Задачи про рельсы - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Задачи про рельсы

Таблицы и знаки > Математические знаки
Зачем при укладке рельсов оставляют зазоры, а не сваривают их на стыках?
На вопрос: “Какой длины Октябрьская железная дорога?” — кто-то ответил:
— Шестьсот сорок километров в среднем; летом метров на триста длиннее, чем зимой.
Этот ответ может удивить многих. Но обратимся к теме «Тепловые явления»
Если длиной железной дороги называть длину сплошного рельсового пути, то он и в самом деле должен быть летом длиннее, чем зимой.
Известно, что от нагревания рельсы (металл) удлиняются — на каждый градус Цельсия более чем на одну 100000-ю своей длины. В жаркие летние дни температура рельса может доходить до 40 — 45°C и выше; иногда рельс нагревается солнцем так сильно, что невозможно дотронуться до него рукой.
В зимние морозы рельсы охлаждаются до — 35°C и ниже. Если остановиться на разнице в 55°C между летней и зимней температурой, то, умножив общую длину пути 640 км на 0,00001 и на 55, получим около 1/3 км.
Если взять разницу в 65°C между летней и зимней температурой, то, умножив общую длину пути 640 км на 0,00001 и на 65, получим около 416 м.
Выходит, что и в самом деле рельсовый путь между Москвой и Ленинградом летом на треть километра длиннее, нежели зимой.
Изменяется здесь, конечно, не длина дороги, а только сумма длин всех рельсов. Это не одно и то же. Между стыками рельсов всегда оставляют пустые промежутки — зазоры. Делается это специально. Если зазоров не оставить и укладывать рельсы вплотную один к другому, железная дорога скоро придет в негодность. Дело в том, что все предметы при их нагревании раздаются во все стороны. Удлиняется и стальной рельс летом, когда его нагревает солнце. Если же не дать рельсам простора для удлинения, то, упираясь концами друг в друга с большой силой, они изогнутся вбок, вырвут удерживающие их костыли и исковеркают путь. В зимнюю пору происходит противоположное — сжатие рельса.
Вычисление показывает, что сумма длин всех рельсов действительно увеличивается за счет общей длины этих пустых промежутков; общее удлинение в летние знойные дни достигает 300 – 416 м по сравнению с величиной ее в сильный мороз.

А теперь посмотрим применение удлинение рельс при решении задач:

Задача 1. Какой длины Тюменская железная дорога. Если расстояние рельсового пути от Тюмени до Екатеринбурга 325 км.
В 2015 году температурный максимум - 31, температурный минимум – 29
Решение
Если взять разницу 31 – (-29) = 60°C между летней и зимней температурой, то, умножив общую длину пути 325 км на 0,00001 и на 60, получим около 195 м.
Итого общее удлинение рельсового пути в летние знойные дни достигает 195 м по сравнению с величиной в сильный мороз.


Задача 2. При температуре 0 °C рельс имеет длину L0 = 10м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 4,5 мм.
При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону L(t°) = L0(1 +αt°), 
 где α = 1,2•10-5 (°C)-1 — коэффициент теплового расширения, 
t° — температура (в градусах Цельсия). 
При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия.)
Решение.
Зазор - это то расстояние, которое оставляют между рельсами, для того, чтобы они могли расширяться при нагревании. А нагревание происходит вследствие трения, возникающего при прохождении поезда по рельсам, а также вследствие высокой температуры окружающей среды.
Выразим зазор в метрах: 4,5 мм = 4,5 • 10-3 м.
L(t°) = L0 + зазор - длина рельса при удлинении после нагревания на t°.
С другой стороны L(t°) = L0(1+α•t°). Приравняем правые части равенств, подставим данные величины, раскроем скобки, получим:
10 + 4,5•10-3 = 10 + 10•1,2•10-5 •t° --> t°•12•10-5 = 4,5•10-3 --> t°=450 / 12 = 37,5°.
Ответ: 37,5°C


 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню