Задачи на смеси и сплавы - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Задачи на смеси и сплавы

Теория > Олимпиада
Задачи на смеси и сплавы бывают двух видов:
ВИД 1: Две смеси определенной массы с некоторой концентрацией вещества сливают вместе в один сосуд. Нужно определить массу и концентрацию этого вещества в новой смеси.

ВИД2: В некоторый раствор, с некоторой концентрацией вещества, добавляют, например, чистую воду (с нулевой концентрацией этого вещества). Нужно определить, какой стала концентрация вещества.

В задачах на смеси и сплавы важно уметь определять концентрацию и массу вещества.
Концентрация какого-то вещества в растворе – это отношение массы или объема этого вещества к массе или объему всего раствора. То же самое относится и к сплавам: содержание одного из металлов в сплаве – это отношение массы этого металла к массе всего сплава.
Концентрация выражается в процентах.
В задачах на смеси  масса всего раствора равна M , а масса растворенного вещества (например, соли или кислоты) – m . Тогда один процент от массы раствора равен M / 100. 
m / M = концентрация. Вот и получается, что ее надо умножить на 100, чтобы узнать, сколько процентов вещества содержится в растворе. 
m / M * 100% =  концентрация в %

Масса раствора, смеси или сплава равна сумма масс всех составляющих. Например, если в растворе массой 10  кг содержится 3 кг соли, то сколько в нем воды? Правильно, 7кг.

При смешивании нескольких растворов (или смесей, или сплавов), масса нового раствора становится равной сумме масс всех смешанных растворов. А масса растворенного вещества в итоге равна сумме масс этого же вещества в каждом растворе отдельно.

Например: в первом растворе массой 100 кг содержится 3 кг кислоты, а во втором растворе массой 14 кг –  5 кг кислоты. Когда мы их смешаем, чему будет равна масса нового раствора? 100 + 14 = 114 кг. 
А сколько в новом растворе будет кислоты? 3 + 5 = 8 кг.

Посмотрим теперь примеры решения задач:

Задача 1. В 10% раствор кислоты массой 3 кг добавили 1,8 кг чистой воды. Чему стала равна концентрация раствора (в процентах)?
Решение: Вычисляем массу кислоты, найдя концентрацию: m / M * 100 % = 10% ⇒ m / M = 0,1⇒ 
m = 0,1⋅M = 0,1*3 = 0,3 кг
При решении таких задач проценты всегда будем сразу записывать в виде десятичной дроби:
1% = 0,01.
Вычисляем массу нового раствора: 3 + 1,8 = 4,8 кг. Новая концентрация: 3 / 4,8 * 100% = 6,25%

Задача 2: Смешали два раствора: 2 кг 10%-ного и 3 кг 20%-ного. Какова концентрация полученного раствора?
Решение: Составим  два уравнения: первое – это сложение емкостей целиком, то есть: 2 + 3 = M, где M – масса нового раствора
Второе – складываем только кислоту. В первом сосуде ее 0,1⋅2 кг, а во втором 0,2⋅3 кг. Значит, 0,1⋅2 + 0,2⋅3 = M⋅x  – масса кислоты в новом растворе.
Получаем:
М = 2 + 3 = 5 кг
М*х = 0,1⋅2 + 0,2⋅3 = 0,8 кг
решая систему получаем х = 0,8 / 5 = 0,16 = 16%

Задача 3. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.
Ответ дайте в килограммах.
Решение: Если масса первого сплава была x килограмм, то масса второго x + 4. 
Масса получившегося сплава x + (x + 4) = 2x + 4 килограмм. Найдем массу меди в этих сплавах и воспользуемся тем, что она сохраняется:
0,05x + 0,11⋅(x+4) = 0,1⋅(2x+4);
0,05x + 0,11x + 0,44 = 0,2x + 0,4;
0,04x = 0,04;
x = 1.
Получили, что масса первого сплава 1кг, масса второго сплава 5кг, а масса третьего сплава 6кг.


 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню