Вынесение общего множителя за скобки - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Вынесение общего множителя за скобки

Разложением многочлена на множители – это тождественное преобразование математических выражений, в результате которого многочлен приводится к произведению нескольких множителей .
Что значит выражение «вынеси общий множитель за скобки»?
Посмотрим пример: 2x 2 + 2x
произведения 2*x 2 и 2*x имеют общий множитель 2х. Тогда в сумме вида 2*x 2 + 2*x можно выполнить вынесение общего множителя за скобки.
2x 2 + 2x = 2x • x + 2x • 1 = 2x (x + 1) ;
Полученное выражение 2x (x + 1) это произведение общего множителя 2x и выражения в скобках (x + 1).

Вынесение общего множителя за скобки проводится в суммах, в которых каждое из составляющих из слагаемых представляет собой произведение, причем в каждом из этих произведений присутствует одинаковый множитель.
В нашем примере 2x 2 + 2x присутствует одинаковый множитель 2х.
Одинаковый множитель, который выносится за скобки, именуют общим множителем. Общий множитель может быть просто числом, а может быть произведением числа и переменной.
Например:
3•7+3•2 = 3*(7+2) - Общий множитель число 3
20x 3y – 12x 2 = 4x 2 • 5xy – 4x 2 • 3 = 4x 2 (5xy – 3)  - Общий множитель произведение числа 4 и переменной x  2 = 4x 2
8x 2y + 6xy 2 = 2xy • 4x + 2xy • 3y = 2xy (4x + 3y)  - Общий множитель 2xy
Вспомним распределительное свойство умножения a•(b+c)=a•b+a•c.Запишем его наоборот a•b+a•c. = a•(b+c). Именно распределительное свойство умножения лежит в основе вынесения общего множителя за скобки

Сформулируем общие правила вынесения общего множителя за скобки
Чтобы вынести общий множитель за скобки – нужно записать произведение общего множителя и исходного выражения в скобках, но без общего множителя
Например, выражение 5•x−7•x запишем как произведение х и исходного выражения в скобках, но без общего множителя (5−7)
5•x−7•x = x•(5−7)
Часто в выражениях общий множитель видно не сразу. Чтобы его увидеть числовой множитель нужно предварительно преобразовать исходное выражение
Например: x 3 + x 2 + 3•x
Используя свойство степени предварительно преобразуем исходное выражение x 3+x 2+3•x = х*x 2+х*х+3•x , теперь видно общий множитель х, после вынесения его за скобки получим
Чтобы вынести минус за скобку нужно перед скобкой поставить занк «-« а у исходной суммы изменить все знаки ее слагаемых на противоположные.
Например −5−12•x+4•x•y
Исходное выражение можно записать как  −5−12•x+4•x•y = -1*5 + (-1)*12*х – (-1)*4*х* y = -1(5+12х-4х y)
(-1) часто заменяют просто на "-"     -1(5+12х-4х y) = -(5+12х-4х y)

Разложение многочлена на множители имеет большое практическое значение при решении уравнений.

Решим уравнение: 6x 2 – 2x = 0 ;
вынесем общий множитель за скобки — 2x•(3x – 1) = 0 ;
уравнение имеет два корня — 2x = 0 ; 3x – 1 = 0 ;
x = 0 ; x = 1/3

Зная првила вынесения общего множителя за скобки можно перейти к изучению разложения многочлена на множители.

 
 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню