Угол. Виды углов - СПИШИ У АНТОШКИ
Главное меню:
- Теория
- Калькуляторы
- ГДЗ
- Таблицы и знаки
- Переменка
Угол. Виды углов
Теория > Геометрия > Начальные геометрические сведения
Угол — это геометрическая фигура, которая состоит из двух лучей и вершины.
Вершина угла — это точка, в которой два луча берут начало.Точка О - вершина угла AOD
Способ 1. Одной заглавной латинской буквой, указывающей его вершину. ∠ C = 90° или ∠ О
Стороны угла — это лучи, которые образуют угол.
OA и OD - это лучи угла AOD
Для обозначения угла в тексте используется символ: знак угла ∠ AOB
Способы обозначения углов
Способ 1. Одной заглавной латинской буквой, указывающей его вершину. ∠ C = 90° или ∠ ОСпособ 2. Тремя заглавными латинскими буквами, которыми обозначены вершина и две точки ,
расположенные на сторонах угла. Называть угол можно с любого края, но НЕ с вершины.
расположенные на сторонах угла. Называть угол можно с любого края, но НЕ с вершины. Угол в таком случае имеет два названия - ∠ AOD или ∠ DOA. Но вершина всегда должна быть
в середине названия
Способ 3. Иногда углы обозначают цифрами. ∠ 1 или ∠ 2
Любой угол разделяет плоскость на две части. При этом если угол не развернутый, то одну часть плоскости называют внутренней областью угла, а другую – внешней областью угла.
Угол – это геометрическая фигура, которую составляют два несовпадающих луча с общим началом и соответствующая внутренняя область угла.
Единица измерения углов — градусы. Углы измеряют с помощью специального прибора — транспортира.
Для обозначения градусов в тексте используется символ: ° градус.
Один градус – это угол, равный одной сто восьмидесятой части развернутого угла. 90 градусов обозначаются так: 90°.
Минута – это одна шестидесятая часть градуса.
Секунда – это одна шестидесятая часть минуты.
| Вид угла | Размер в градусах | Чертеж | Определение |
| Прямой | Равен 90° |  | Угол равный 90°, называется прямым. |
| Острый | Меньше 90° |  | Угол называется острым, если его градусная мера которого больше 0°, но меньше 90°. |
| Тупой | Больше 90° |  | Угол называется тупым, если его градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°. |
| Развернутый | Равен 180° |  | Угол равный 180°, называется развернутым. |
Смежные и вертикальные углы
Смежные углы – это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие образуют развернутый угол.
На рисунке ∠ a 1Ob и ∠ a 2Ob смежные углы.
На рисунке ∠ a 1Ob1 и ∠ a 2Ob2 - вертикальные углы
На рисунке ∠ a 1Ob и ∠ a 2Ob смежные углы.Теорема Сумма смежных углов равна 180°
Доказательство.
Пусть ∠ a 1Ob и ∠ a 2Ob – смежные углы. Полупрямая b разбивает развернутый угол ∠ a 1 a 2 на два угла. Значит ∠ a 1Ob + ∠ a 2Ob = ∠ a 1 a 2 = 180° Т.е. сумма смежных углов равна 180° Теорема доказана.
Если угол острый, то смежный с ним угол тупой и наоборот.
Вертикальные углы – это два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
На рисунке ∠ a 1Ob1 и ∠ a 2Ob2 - вертикальные углыНа рисунке ∠ a 2Ob1 и ∠ a 1Ob2 - вертикальные углы
Две пересекающиеся прямые образуют четыре пары смежных углов и две пары вертикальных углов.
Теорема.Вертикальные углы равны.
Доказательство.
Доказательство. Пусть ∠ a 2Ob2 и ∠ a 1Ob1 – вертикальные углы.
Угол ∠ a 2Ob1 является смежным ∠ a 2Ob2 и ∠ a 1Ob1 и дополняет их до 180°, по теореме о сумме смежных углов, следовательно ∠ a 2Ob2 и ∠ a 1Ob1 равны. Теорема доказана.