Угол. Виды углов - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Угол. Виды углов

Угол — это геометрическая фигура, которая состоит из двух лучей и вершины.
угол Вершина угла — это точка, в которой два луча берут начало.
Точка О - вершина угла AOD
Стороны угла — это лучи, которые образуют угол.
OA и  OD - это лучи  угла AOD

Для обозначения угла в тексте используется символ: знак угла ∠ AOB

Способы обозначения углов

обозначение углаСпособ 1. Одной заглавной латинской буквой, указывающей его вершину∠ C = 90° или ∠ О

Способ 2. Тремя заглавными латинскими буквами, которыми обозначены вершина и две точки , расположенные на сторонах угла.  Называть угол можно с любого края, но НЕ с вершины.
                             
                                Угол в таком случае имеет два названия - ∠ AOD или ∠ DOA. Но вершина всегда должна быть 
                                 в     середине названия
Способ 3. Иногда углы обозначают цифрами. ∠ 1 или ∠ 2

Любой угол разделяет плоскость на две части. При этом если угол не развернутый, то одну часть плоскости называют внутренней областью угла, а другую – внешней областью угла.
Угол – это геометрическая фигура, которую составляют два несовпадающих луча с общим началом и соответствующая внутренняя область угла.

Единица измерения углов — градусы. Углы измеряют с помощью специального прибора — транспортира.
Для обозначения градусов в тексте используется символ: °  градус.
Один градус – это угол, равный одной сто восьмидесятой части развернутого угла. 90 градусов обозначаются так: 90°. 
Минута – это одна шестидесятая часть градуса.
Секунда – это одна шестидесятая часть минуты.
Вид углаРазмер в градусахЧертежОпределение
Прямой Равен 90°прямой угол
Угол равный 90°, называется прямым. 
ОстрыйМеньше 90°
острый угол
Угол называется острым, если его градусная мера которого больше 0°, но меньше 90°. 
Тупой
Больше 90°
тупой угол
Угол называется тупым, если его градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°. 
Развернутый
Равен 180°развернутый уголУгол равный 180°, называется развернутым. 
Смежные и вертикальные углы

Смежные углы – это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие образуют развернутый угол.
смежные углыНа рисунке ∠ a 1Ob и ∠ a 2Ob смежные углы.





Теорема Сумма смежных углов равна 180° 
Доказательство.

Пусть ∠ a 1Ob и ∠ a 2Ob – смежные углы. Полупрямая b разбивает развернутый угол ∠ a 1 a 2 на два угла. Значит ∠ a 1Ob + ∠ a 2Ob = ∠ a 1 a 2 = 180° Т.е. сумма смежных углов равна 180° Теорема доказана.

Если угол острый, то смежный с ним угол тупой и наоборот.

Вертикальные углы – это два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
вертикальные углыНа рисунке ∠ a 1Ob1 и ∠ a 2Ob2 - вертикальные углы

На рисунке ∠ a 2Ob1 и ∠ a 1Ob2 - вертикальные углы



Две пересекающиеся прямые образуют четыре пары смежных углов и две пары вертикальных углов.


Теорема.Вертикальные углы равны.
вертикальные равныДоказательство.

Пусть ∠ a 2Ob2 и ∠ a 1Ob1 – вертикальные углы. 
Угол ∠ a 2Ob1 является смежным ∠ a 2Ob2 и ∠ a 1Ob1 и дополняет их до 180°, по теореме о сумме смежных углов, следовательно ∠ a 2Ob2 и ∠ a 1Ob1 равны. Теорема доказана. 


 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню