Уравнение теплового баланса - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Уравнение теплового баланса

Теория > Физика 8 класс > Тепловые явления
Если мы рассмотрим изолированную (нет обмена энергией с окружающей средой) систему тел (твердых или жидких), в которой теплообмен может совершаться только между телами, входящими в эту систему, то в результате этого процесса в системе установится тепловое равновесие
Тепловое равновесие наступает в тот момент, когда температуры всех тел становятся одинаковыми и равными некоторому значению Х.
В процессе теплообмена тела, начальные температуры которых больше Х («горячие» тела), будут отдавать свою энергию, а тела, у которых начальные температуры меньше Х, −− получать  эту отдаваемую энергию.
Из закона сохранения энергии (т. к. система изолированная) следует, что количество теплоты, потерянное телами с более высокой температурой, будет равно количеству теплоты, приобретенному телами с более низкими температурами.
Уравнение теплового баланса: 
Qотд  = Qполуч

где Qотд −− количество теплоты, отданное «горячими» телами, 
Qполуч −− количество теплоты, полученное «холодными» телами.
Факт того, что количество теплоты, потерянное «горячими» телами, равно количеству теплоты, приобретенному «холодными телами», называется законом теплообмена.
В приведенном выше подходе при составлении уравнения теплового баланса мы везде из большего значения температуры должны вычитать меньшее, чтобы значения количеств теплоты всегда были положительными.

Уравнение теплового баланса можно записать и в таком виде:

Q1 + Q2+…+ Qn = 0
где n – количество тел системы.
Алгебраическая сумма всех количеств теплоты (поглощенных и выделенных) в теплоизолированной системе равна нулю.Очевидно, что в этом случае какие-то теплоты должны быть положительны, а какие-то – отрицательны.
Q1, Q2, …, Qn – это теплоты, поглощаемые или выделяемые участниками теплообмена. 
При записи уравнения теплового баланса   всегда t2 – конечная температура, а t1 – начальная.
Если тело нагревается, то разность (t2 – t1) положительна и все произведение cm(t2 – t1) положительно. То есть Q > 0 тогда, когда теплота к данному телу подводится.
А если t2 < t1 (тело остывает), то разность (t2 – t1) отрицательна, то есть Q < 0. В этом случае тело энергию выделяет.
Если при фазовом переходе энергия к телу подводится (плавление, кипение), то Q > 0; если тело выделяет энергию (кристаллизация, конденсация), то Q < 0.

В принципе уравнения равносильны. 

Рассмотрим, как применяется уравнение теплового баланса при решении задач:
 Задача 1.В калориметр, содержащий 500 г воды при температуре 20°С, кладут кусок льда при температуре 0°С. Какая наименьшая масса льда нужна для того, чтобы температура содержимого калориметра стала равной 0°С?

Дано:
mв = 500 г = 0,5 кг
tв = 20°С
tл = 0°С
tкон = 0°С
св = 4200 Дж / кг •°C
λл = 3,3 • 105 Дж / кг

Решение
Процесс проходит в идеальном калориметре, поэтому теплообмен идет между водой и льдом. Составим уравнение теплового баланса:
Qв  =  Qл 
Qв = свmв(tв - tкон) - количество теплоты, отданное водой
Лед взят при температуре плавления, значит
Qл = λл*mл - количество теплоты, полученное льдом.
Поэтому:
свmв(tв - tкон) = λл*mл 

mл  = (свmв(tв - tкон) ) / λл = 4200 * 0,5 (20 - 0) / 3,3 *105 = 42000/330000 = 0,127 гр
mл - ?

Задача 2. В калориметре находится лёд массой 1 кг при температуре tл = -40 °С. В калориметр пускают пар массой 1 кг при температуре tп = 120 °С. Определите установившуюся температуру и фазовое состояние системы. Нагреванием калориметра пренебрегите. (сл= 2,1 • 103 Дж/(кг • К), св = 4,2 • 103 Дж/(кг • К), сп = 2,2 • 103 Дж/(кг • К), λл = 3,3 • 105 Дж/кг, rп = 2,26 • 106 Дж/кг.)
Дано:
mл = 1 кг
mп = 1 кг
tл = -40°С
tп = 120°С
сл= 2,1 • 103 Дж/(кг • К), 
св = 4,2 • 103 Дж/(кг • К), 
сп = 2,2 • 103 Дж/(кг • К), 
λл = 3,3 • 105 Дж/кг, 
rп = 2,26 • 106 Дж/кг.

Р е ш е н и е.
Прежде чем составлять уравнение теплового баланса, |Qотд| = Qпoл, оценим, какое количество теплоты могут отдать одни элементы системы, а какое количество теплоты могут получить другие.
Очевидно, что тепло отдают:
пар 1) при охлаждении до 100 °С и 2) при конденсации; вода, сконденсировавшаяся из пара, при остывании от 100 °С.
Тепло получают: лёд 1) при нагревании и 2) при плавлении; вода, полученная из льда, нагревается от 0 °С до какой-то температуры.
Определим количество теплоты, отданной паром при процессах 1 и 2:


|Qотд| = спmп(t2 - 100) + rпmп = 23,0 • 105 Дж.

Количество теплоты, полученной льдом при процессах 1 и 2:
Qпoл = слmл(0 - tл) + λлmл = 4,14 • 105 Дж.
Из расчётов ясно, что |Qотд| = Qпoл. 
Растаявший лёд затем нагревается. Определим, какое количество теплоты нужно дополнительно, чтобы вода, образовавшаяся из льда (mл = mв), нагрелась до 100 °С:

Q'пол = свmв(100 - 0) = 4,2 • 105 Дж.

Следовательно, суммарное количество теплоты, которую может получить лёд, перешедший в воду, которая затем нагрелась до 100 °С, есть QпoлΣ = 8,34 • 105 Дж. 
Мы видим, что QпoлΣ < |Qотд|.

Из последнего соотношения следует, что не весь пар будет конденсироваться. Массу оставшегося пара можно определить из соотношения m'п  = (|Qотд| - QпoлΣ)/rп = 0,65 кг.

Окончательно в калориметре будут находиться пар и вода при температуре t = 100 °С, при этом m'п = 0,65 кг, mв = 1,35 кг.






 Задача 3.В теплоизолированный бак налили 9 литров воды с температурой 20 С. Затем в бак с водой стали бросать нагретые до 220 0С камни. Вода закипела ровно в тот момент, когда бак оказался наполненным до краев (все камни утонули и полностью погрузились в воду). Найдите объем бака, если известно, что плотность камней в 2,5 раза больше чем плотность воды, а их удельная теплоемкость в 5 раз меньше удельной теплоемкости воды. Температура кипения воды 100 0С.
Дано:
Vв = 9 л
св =4200 Дж/кг 0С
tв = 200С
tкам = 220 0С
tкип = 100 0С
ρв = 1000 кг / м3
ρкам = 2,5* 1000 кг / м3
скам =4200/5 Дж/кг 0С
Решение:
Охлаждаясь в воде, камни отдают тепло. Происходит следующий процес - камни охлаждаются от 220 до 100 С, а вода нагревается от 20 до 100.
Запишем уравнение теплового баланса:
 свmв(tкип - tв) =  скамmкам(tкам - tкип)
Объем бака = объем камней  + объем воды
Выражая отсюда Vкам  и вводя плотности воды и камней, получаем:
 св Vв ρв(tкип - tв) = скамVкам ρкам(tкам - tкип)

 св Vв ρв(tкип - tв) = скам(VобVв) ρкам(tкам - tкип)
Vоб = Vв (1 + (св  ρв(tкип - tв)) / (скамρкам(tкам - tкип))
Подставиви численные значения получим Vоб = 21 л
 Ответ: 21 л
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню