Умножение и деление многочлена на одночлен - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Умножение и деление многочлена на одночлен

Произведение многочлена на одночлен является многочленом:

(x 3+3x)•y = x 3•y + 3x•y = x 3y + 3xy .  

При умножении одночлена на многочлен, одночлен умножается на каждый член многочлена и произведения складываются.
При умножении многочлена на многочлен, каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго и произведения складываются.
Например:

(2x 3y+3xy)•3x3 = 2x 3y•3x 3 + 3xy•3x 3 = 6x 6y+9x 4y ;   

 7х (х-4)-х (6-х) = 7х2 - 28х - 6х + х2  = 8х2 -34х

Чтобы разделить многочлен на одночлен, надо каждый член многочлена разделить на этот одночлен и полученные результаты сложить.

Например:
(2a 2+4ab2) / 2a=2a 2 / 2a+4ab 2 / 2a= a + 2b 2   

Еще примеры:
2a(3ab + a2b3) = 6a2b + 2a3b3;


Арифметические операции с многочленами


1. Сумма двух многочленов равна многочлену, членами котopoгo являются все члены данных многочленов. 
Рассмотрим многочлены М1= 5x3 + 2x2 + 4 и  М2= −3x2 + 5x, их сумма будет равна М1 + М2
М1 М2 5x3 + 2x2 + 4 −3x2 + 5x = 5x3 − x2 + 5x + 4.
2. Разность двух многочленов равна многочлену, членами котоpoгo являются все члены уменьшаемого и взятые с противоположными знаками все члены вычитаемого.
Рассмотрим многочлены М1= 5x3 + 2x2 + 4 и М2= −3x2 + 5x, их разность будет равна М1 - М2 
М1 - М2 = 5x3 + 2x2 + 4 + 3x2 -  5x = 5x3 + 5x2 − 5x + 4.
3. Произведение одночлена на многочлен равно многочлену, членами котopoгo являются произведения этого одночлена на каждый член данного многочлена.
Рассмотрим многочлены М1=5x3 и М2−3x2 + 5x, их произведение будет равно М1 * М2
М1 * М2 5x3* (−3x2 + 5x) = −15x5+25x4.
4. Произведение двух многочленов равно многочлену, членами котopoгo являются произведения каждого члена одного мнoгoчлена на каждый член другого многочлена. Таким образом, чтобы найти произведение многочленов, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член дpyгoгo и полученные одночлены сложить. 
Рассмотрим многочлены М1=5x3 + 2x2 + 4 и М2=−3x3 + 5x, их произведение будет равно М1 * М2
М1 * М2= (5x3 + 2x2 + 4) * (−3x3 + 5x) = −15x5 + 25x4 − 6x4 + 10x3 − 12x2 + 20x = −15x5 + 19x4 + 10x3 - 12x2 + 20x.

4. Решите уравнение: (1+x) + (x2 + x3) + ...+ (x2012 + x2013) = x + x2 + ... + x2012
Произведем сокращение в правой и левой части уравнения, имеем  1 + х2013 = 0
х2013 = -1 
х = -1

 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню