Умножение многочлена на многочлен - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Умножение многочлена на многочлен

Умножить многочлен на многочлен - это значит, каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные одночлены сложить. 
Иными словами:
Произведение двух многочленов равно многочлену, членами котopoгo являются произведения каждого члена одного мнoгoчлена на каждый член другого многочлена. Таким образом, чтобы найти произведение многочленов, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член дpyгoгo и полученные одночлены сложить.

Например:
  (3x2 − 4y3)•(5a−2b) = 3x2•5a + 3x2•(−2b) + (−4y3)•5a + (−4y 3)•(−2b) = 15ax2  – 6bx2 – 20ay3 + 8by3 .    

Рассмотрим многочлены f(x )= 5x3 + 2x2 + 4 и g(x)= −3x2 + 5x, их произведение будет равно f(x)g(x)= −15x5 25x2 − 6x4 + 10x3  12x2 + 20x = −15x5 − 6x4 + 10x3 + 13x2 + 20x.

Найдите произведение многочленов (x2 + 2x + 3)⋅(x2 − 3x + 2).
Решение задачи
Используя распределительный законом умножения: a(b+c) = ab + ac и приведя после этого подобные члены, имеем:
(x2 + 2x+3)⋅(x2 − 3x + 2) = x2(x2 − 3x + 2) + 2x(x2−3x+2)+ 3(x2 − 3x + 2) = x4 − 3x3 + 2x2 + 2x3− 6x2 + 4x+ 3x2 − 9x+ 6 = x4 − x3 − x2 − 5x + 6.

Найдите сумму всех коэффициентов в стандартном виде многочлена x⋅(x+1)⋅(x+2)2⋅(x−4)4

Решение задачи
Найдите сумму всех коэффициентов в стандартном виде многочлена x⋅(x+1)⋅(x+2)2⋅(x−4)4.
Допустим, мы раскрыли все скобки и привели подобные слагаемые. Тогда если в получившееся выражение подставить x=1, то значение каждого одночлена akxk при x=1 будет равняться ak⋅1k=ak, то есть самому коэффициенту. Осталось лишь заметить, что раскрытие скобок и приведение подобных членов — это тождественные преобразования выражений, значение получившегося выражения в при некотором значении x не будет отличаться от значения исходного выражения в при том же значении x. Таким образом, сумма всех коэффициентов будет равна значению многочлена при x=1, то есть
1⋅(1+1)⋅(1+2)2⋅(1−4)4=2⋅32⋅(−3)4=2⋅9⋅81=1458.

Решите: 2c(1+c) - (c-2)(c+4)
Расскроем скобки 2c(1+c) - (c-2)(c+4) = 2c + 2c2 - (c2 - 8 - 2с + 4с) = 2c + 2c2 - c2 + 8 + 2с - 4с = c2 +2с +2с - 4с + 8 = 8 + c2

 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню