Трапеция - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Трапеция

Трапецией называется четырехугольник, у которого только две стороны параллельны между собой.
трапеция
Стороны a  и b называются основаниями фигуры, оставшиеся – боковыми сторонами. Частными случаями трапеции считается параллелограмм. 
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной.
Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.
Основные роли в трапеции отводятся высоте и средней линии. Средняя линия  (l) – это линия, соединяющая середины боковых сторон. Высота трапеции (h)  проводится под прямым углом от верхнего угла к основанию.

Cвойства трапеции


1. В трапецию можна вписать окружность если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:
AB + CD = BC + AD

средняя линия трапеции2. Средняя линия трапеции разделяет пополам любой отрезок который соединяет основы, так же делит диагонали пополам:
AМ = МB,  CN = ND


3. Средняя линия трапеции паралельна основаниям и равна их полусумме:
МN = (  АD + ВС) / 2
4. Точка пересечения диагоналей трапеции и середины оснований лежат на одной прямой.
5. В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°.
диагональ трапеции
6. Каждая диагональ в точке пересечения делится на две части с таким соотношением длины как сотношение между основаниями:
BC : AD = OC : AO = OB : DO


7. Диагонали трапеции d1 и d2 связаны со сторонами соотношением:
d12 + d22 = 2ab + c2+ d2

Cторона трапеции



Формулы определения длин сторон трапеции:

1. Формула длины оснований трапеции через середнюю линию и другую основу:
a = 2m - b        b = 2m - a

2. Формулы длины основ через высоту и углы при нижнем основании:
a = b + h · (ctg α + ctg β)
b = a - h · (ctg α + ctg β)

3. Формулы длины основ через боковые стороны и углы при нижнем основании:
a = b + c·cos α + d·cos β
b = a - c·cos α - d·cos β

4. Формулы боковых сторон через высоту и углы при нижнем основании:
с = h /  sin α       d = h /  sin β

Cредняя линия трапеции


Средняя линия - отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.
Формулы определения длины средней линии трапеции:
1. Формула определения длины средней линии через длины оснований:
m = (a + b) / 2
2. Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:
m = S / h

Высота трапеции


Формулы определения длины высоты трапеции:

1. Формула высоты через сторону и прилегающий угол при основании:
h = c·sin α = d·sin β
2. Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:
h = 2S / (a + b)
5. Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:
h = 2S / m

Периметр трапеции


Формула определения периметра трапеции:

1. Формула периметра через основания:

P = a + b + c + d

Площадь трапеции


Площадь трапеции через высоту равняется произведению полусуммы длин оснований, умноженному на высоту:
S = 1/2 (a +b)*h


Задача : Основание трапеции равны 12 и 17 см боковая сторона 8 см образует с большим основанием угол 30 градусов. найти площадь.
Решение: Сначала найдем высоту трапеции, используя формулу высоты через сторону и прилегающий угол при основании: h = c·sin α  = 8 см*sin 30 = 8 см * 1/2 = 4 см
Площадь трапеции равна S = 1/2 (a +b)*h = 1/2 (12см + 17 см) * 4 см = 58 см2


 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню