Свойства действий с рациональными числами. Правила - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Свойства действий с рациональными числами. Правила

Перечислим основные свойства действий с рациональными числами (a, b и c – произвольные рациональные числа):
• Переместительное свойство сложения a + b = b + a.
• Сочетательное свойство сложения (a + b) + c = a + (b + c).
• Существование нейтрального элемента по сложению – нуля, сложение которого с любым числом не изменяет это число, то есть, a + 0 = a.
• Для каждого рационального числа a существует противоположное число −a такое, что a+(−a) = 0.
• Переместительное свойство умножения рациональных чисел a•b = b•a.
• Сочетательное свойство умножения (a•b)•c = a•(b•c).
• Существование нейтрального элемента по умножению – единицы, умножение на которую любого числа не изменяет это число, то есть, a•1 = a.
• Для каждого отличного от нуля рационального числа a существует обратное число a-1 такое, что a•a-1 = 1.
• Наконец, сложение и умножение рациональных чисел связаны распределительным свойством умножения относительно сложения: a•(b+c)=a•b+a•c.
Перечисленные свойства действий с рациональными числами являются основными, так как все остальные свойства могут быть получены из них

Рассмотрим основные свойства действий с рациональными числами

Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Иными словами, если а , b и c — любые рациональные числа, то

а + b = b + а , а + (b + с) = (а + b) + с .

Например:
1/3+5/7+2/3 = 1/3+2/3+5/7 = 1+5/7 
5/13+2/21-1 5/13 = 2/21 – 1 5/13 + 5/13 = 2/21-1 = 19/21



Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю. Значит, для любого рационального числа имеем:

а + 0 = а , а + (– а) = 0 .

Например:
1/4+ 0 = 1/4

Умножение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Если, а , b и c рациональные числа, то:

ab = ba , a(bc) = (ab)c .

Умножение на 1 не изменяет рационального числа, а произведение числа на обратное ему число равно 1 . Значит, для любого рационального числа а имеем:

а • 1 = а ; 

 7/23*1 = 7/23

а • 1/a = 1 , если а ≠ 0 ; 

 7/23*23/7 = 1

Умножение числа на нуль дает в произведении нуль, т. е. для любого рационального числа а имеем:

а • 0 = 0 ;

 8/9*0=0

Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

если а • b = 0 , то либо а = 0 , либо b = 0
(может случиться, что и а = 0 , и b = 0 ) .

Умножение рациональных чисел обладает и распределительным свойством относительно сложения. Другими словами, для любых рациональных чисел а , b и c имеем:

(а + b)с = ас + bс.


 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню