Сумма кубов и разность кубов - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Сумма кубов и разность кубов

Выражения вида 
a 2 − ab + b2 и a 2 + ab + b2
называют соответственно неполным квадратом разности и неполным квадратом суммы (сравните их с квадратом разности и квадратом суммы).От полного квадрата разности оно отличается лишь отсутствием двойки у второго слагаемого.
a 2 − 2ab + b2   и    a2 + 2ab + b2    

При любых значениях a и b верно равенство

(a + b)(a 2 − ab + b2 ) = a 3  + b3  


Доказательство
(a+b)(a2 − ab+ b2) = a 3 + a2b − a 2b − ab2 + ab2 + b 3 =a 3 + b3

Так как равенство верно при любых значениях a и b, то оно является тождеством. Это тождество называется формулой суммы кубовформула суммы кубов читается так: произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности равно сумме кубов этих выражений.   
(a + b)(a 2 − ab + b2 ) = a 3 + b3  
Данная формула верна и справа налево, то есть верно равенство

a 3 + b3 = (a + b)(a 2 − ab + b2 )

Если в формулу (a + b)(a 2 − ab + b2 ) = a 3 + b3 вместо a и b подставить какие-нибудь выражения, например 2x и y2  ,
то опять получится тождество.
(2x + y2 )(4x2  − 2xy2  + y 4 ) = 8x3  + y6 

Или Разложить на множители двучлен 8u3 + v3
8u3 + v3 = 23*8u3 + v3 = (2u)3 + v3 = (2u + v)((2u)2 -  2uv + v2) = (2u+v)(4u2 - 2uv + v2)

формула разности кубов читается так: произведение разности двух выражений и неполного квадрата их суммы равно разности кубов этих выражений
(a - b)(a 2 + ab + b2 )  =  a 3 -  b3

Данная формула верна и справа налево, то есть верно равенство
Разность кубов равна произведению разности двух чисел на неполный квадрат суммы

a 3 -  b3 = (a - b)(a 2 + ab + b2 )  

 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню