Примеры задач со степенями - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Примеры задач со степенями

1. Найдите такое натуральное число n такое, что 3n=729
Решение:
Возьмем число 3 и будем домножать его на 3 до тех пор, пока не получим 729: 3⋅3=9, 9⋅3=27 27⋅3=81, 81⋅3=243, 249⋅3 = 729  значит 729=3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3=36⇒n=6.
Можно посмотреть таблицу основных степеней

2.Вычислите 222+2⋅2.
Решение:
222+2⋅2=222+2+1=24+2+1=27=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2=128.

3. Вычислите 
40
4 20  

2 40 =  2 40 =   2 40
4 20     2 2*20  2 40

4. Как известно, в компьютерах объем памяти измеряется в байтах, килобайтах, мегабайтах и гигабайтах. Причем, чтобы получить один мегабайт памяти необходимо взять один килобайт памяти и увеличить количество памяти вдвое и со вновь получившейся памятью необходимо вновь произвести такую же процедуру — увеличение памяти вдвое, и, проведя таких процедур ровно 10, мы получим количество памяти, равное одному мегабайту. Так сколько же килобайтов в одном мегабайте?
Решение задачи
Для нахождения искомого числа достаточно умножить исходное количество килобайт на 2 столько раз, сколько раз мы применяем процедуру. Исходное количество килобайт по условию это 1, а количество применений процедур — 10, значит искомое число есть 2⋅2⋅2…⋅2 = 210 = 1024.

5.  Решите уравнение: (5-x)2 - x(2,5+x) = 0
(5-x)2 - x(2,5+x) = 0
25 - 10х +  x2 - 2,5x - x2 = 0
 - 10x2  - 2,5х + 25 = 0
-12,5х = 25
х = 2

6. Решите уравнение: (х-4)2 + (х+9)2  = 2х2
(х-4)2 + (х+9)2 = 2х2
Расскроем скобки
(х-4)(х-4) + (х+9)(х+9)  = 2х2
х2 - 8х + 16 + х2 + 18х + 81  = 2х2
2 - 2х2   + 97 + 10х = 0
10х =  -97
х = -9,7

7. Упростите выражение:
(а22)2 :  а7
22)2 : а7 = а44 : а7= а
 



 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню