Разложение многочлена на множители способом группировки - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Разложение многочлена на множители способом группировки


Группировка слагаемых – это сумма трех и более слагаемых, объединенных в одну группу
8 + 2 + 9 + 1 – это группировка четырех слагаемых
Законспектируем правило группировки слагаемых: сначала в исходной сумме выполняется перестановка слагаемых так, чтобы группируемые слагаемые оказались рядом, после чего они заключаются в скобки.
Например:
1/3 + 2/7 + 2/3 + 3/7 =
Выполним перестановку слагаемых
1/3 + 2/7 + 2/3 + 3/7 = 1/3 + 2/3 + 3/7 +2/7 =
сгруппируем слагаемые скобками
1/3 + 2/3 + 3/7 +2/7 = (1/3 + 2/3) + (3/7 + 2/7) = 1 + 5/7

Группировка множителей – это сумма трех и более множителей, объединенных в одну группу.

75a2+77a2b2+5b+b3 - это группировка четырех слагаемых, которую чаще именуют группировкой множителей
Законспектируем правило группировки множителей: сначала в исходной сумме выполняется перестановка множителей так, чтобы группируемые множители оказались рядом, после чего они заключаются в скобки

Рассмотрим разложение многочлена на множители способом
группировки на конкретном примере:
35a 2 + 5b + 7a 22 + b3 =
Выполним перестановку слагаемых
35a2 + 5b + 7a22 + b3  = 35a 2 + 7a 22 + 5b + b3 =
сгруппируем слагаемые скобками;
35a2 + 7a2b2 + 5b + b3 = (35a 2 + 7a 22) +  (5b + b 3) =
вынесем за скобки общий множитель первой, а затем и второй группы
(35a 2 + 7a2b2)  +  (5b + b 3)  =      7a 2 • (5 + b2 ) +  b • (5 + b 2) =
у нас получилось выражение из двух слагаемых, в каждом из которых присутствует общий множитель (5+b 2),который мы вынесем за скобку;
7a 2 • (5 + b2) + b • (5 + b 2) = (7a 2 + b) • (5 + b 2) .

Разложим на множители ещё один многочлен :
100b2a  –  150b2  –  8аb + 12b + 6а – 9 =
сгруппируем слагаемые скобками;

100b22a  –  150b 2 – 8аb + 12b + 6а – 9 = (100b 2a – 150b 2) – (8аb – 12b) + (6а – 9) =
вынесем за скобки общий множитель первой, а затем второй и третьей группы;
(100b2a  – 150b 2) – (8аb – 12b) + (6а – 9) = 50b 2 • (2a – 3) – 4b • (2а – 3) + 3 • (2а – 3) =
у нас получилось выражение из трех слагаемых, в каждом из которых присутствует общий множитель (2а – 3), который мы вынесем за скобку
50b 2 • (2a – 3) – 4b • (2а – 3) + 3 • (2а – 3) = (50b 2 – 4b + 3) • (2a – 3) .


Часто в выражениях общий множитель видно не сразу.
Рассмотрим разложение многочлена на множители способом группировки ещё на одном примере:

15a 2– 13a – 20 =
представим слагаемое –13а , как – 25а + 12а ;
15a 2 – 13a – 20 = 15a 2 – 25а + 12а – 20 =
сгруппируем слагаемые скобками;
15a 2 – 25а + 12а – 20 = (15a 2 – 25а) + (12а – 20) =
вынесем за скобки общий множитель первой, а затем и второй группы;
(15a 2 – 25а) + (12а – 20) = 5a • (3a – 5) + 4 • (3а – 5) =
у нас получилось выражение из двух слагаемых, в каждом из которых присутствует общий множитель (3а – 5),
который мы вынесем за скобку;
5a • (3a – 5) + 4 • (3а – 5) = (5a + 4) • (3a – 5) .

 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню