Сложения и вычитания многочленов. Правила - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Сложения и вычитания многочленов. Правила

Сумма и разность двух многочленов является многочленом.
Сложить два многочлена — это значит представить их сумму в стандартном виде.
При сложении и вычитании многочленов нужно пользоваться правилами раскрытия скобок.
 

Чтобы сложить два многочлена, необходимо:

1) раскрыть скобки (не меняя знаки, т.к. перед скобками стоит знак "+");
2) сложить подобные члены многочлена.
Рассмотрим пример: (−5x3 + 3y − 5y2) + (8x3 + 5y2 − 2y)

1. Расскроем скобки
(−5x3 + 3y − 5y2) + (8x3 + 5y2 − 2y) = −5x3 + 3y− 5y2 + 8x3 + 5y2 − 2y

2. Сложим подобные члены
 −5x3 + 3y − 5y28x3 + 5y2 − 2y = 3x33y 5y2 5y2 − 2y=3x3 + y

Чтобы вычесть два многочлена, необходимо:

1) раскрыть скобки, меняя знаки многочленов, перед которыми стоит знак "-", на противоположные;
2) привести подобные члены многочленов.

Рассмотрим пример: (7x2 + 3x − 2) и −2x2 + 2x + 3

1. Расскроем скобки
(7x2 + 3x − 2) и −2x2 + 2x + 3 = (7x2 + 3x − 2) ( −2x2 + 2x + 3) = 7x2 + 3x − 2 + 2x2 − 2x − 3


2. Приведем подобные члены многочленов
7x2 + 3x − 2 + 2x2 − 2x − 3 = 9x2 + 3x − 2 − 2x −3
9x23x − 2 − 2x − 3 = 9x2 + 1x − 2 −3
9x2 + 1x − 2 − 39x2 + 1x − 5

 Если коэффициент члена многочлена равен 1, то обычно это в результате не указывается.
9x2 + 1x − 5 = 9x2 + x − 5
Следует еще отметить, что два многочлена, сумма которых равна нулю, называются противоположными.  
8x3 - 8x3 = 0

Рассмотрим еще пример:
(2xy−4z) − (x2y+z) = 2xy − 4z − x2y − z = 2xy − 5z − x2y;
(2xy−4z) + (x2y+z) = 2xy − 4z + x2y + z = 2xy − 3z + x2y.

Рассмотрим многочлены f(x)= 5x3 + 2x2 + 4 и g(x)= −3x2 + 5x, их сумма будет равна f(x)+g(x) = 5x3 + 2x2 + 4 −3x2 + 5x =  5x3 − x2 + 5x + 4.

Рассмотрим многочлены f(x)= 5x3 + 2x2 + 4 и g(x)= −3x2 + 5x, их разность будет равна f(x)−g(x)=5x3 + 2x2 + 4 − ( −3x2 + 5x) = 5x3 + 5x2 − 5x + 4.

Рассмотрим пример:
Приведите многочлен x4 + 5 + 4x2 +6x3 −7x + 23 + 5x4 + 2x2 +x3 + 2 + 2x4 + 6x + 10x2 к стандартному виду и найдите коэффициент при x2.
Решение задачи
Приведя подобные одночлены, имеем:
x4 + 5 + 4x2 + 6x3 − 7x+ 23 + 5x4 + 2x2 + x3 + 2 + 2x4 + 6x + 10x2 = (1+5+2)x4+(6+1)x3 + (4 + 2+ 10)x2 + (−7+6)x + (5+ 23 + 2)=
=8x4 + 7x3 + 16x2 − x + 30.
Значит, коэффициент при x2 равен 16.
 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню