Система двух линеных уравнений с двумя неизвестними - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Система двух линеных уравнений с двумя неизвестними

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеют вид:


или

 ax + by = с                      
 dx + ey = f
 
    
где a, b, c, d, e, f – заданные числа; x, y – неизвестные. Числа a, b, d, e – коэффициенты при неизвестных; c, f – свободные члены. 
Решение этой системы уравнений может быть найдено следующими способами
1) графический способ
2) способ подстановки
3) способ сложения или вычитания

Рассмотрим графический метод решения системы уравнения
1) Построим график первого уравния
2) Построим график второго уравнения в этой же координатной плоскости, что и первый
3) Найдем точки пересечения этих графиков. Координаты этой точки (x; y) и будут являться решением данной системы уравнений.

У графического метода решения системы линейных уравнений  с двумя неизвестными есть свои правила:
Правило 1. "Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, пересекаются, то система уравнений имеет единственное решение"
Правило 2. " Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, параллельны, то система уравнений не имеет решений"
Правило 3. "Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, совпадают, то система уравнений имеет бесконечное множество решений"

Например, решим графическим способом систему уравнений.
 
   y  = 2х - 3,  
   y  = х + 1



Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. 
Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).
Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).
Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). 
Это и есть единственное решение данной системы, так как больше точек пересечения у этих графиков нет
О т в е т :   ( 4; 5 )   —   решение системы.   
 
 Из выше приведенного примера понятно, что графический метод решения систем линейных уравнений не является быстрым и точным, но  зато он дает хорошее представление о геометрическом смысле систем уравнений. 
 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню