Решение уравнений - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Решение уравнений

Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
Корень уравнения — это значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.
Пример:
3x − 12 = 6
Для определения неизвестного уменьшаемого, надо к разности прибавить вычитаемое.
3x = 6 + 12 
3x = 18

Корни уравнения не изменятся, если обе его части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
5х = 15
5х/5 = 15 / 5
х = 3

 Корни уравнения не изменятся, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак. 
 6х - 7 = 11
6х = 11 + 7 
6х = 18
х = 3


Для решения уравнения надо последовательно выполнить следующие действия:
1) слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения, а числа — в его правую часть, не забывая при переносе менять знаки на противоположные;
2) привести подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения;
3) разделить число в правой части уравнения на коэффициент при переменной.
В рассмотренных примерах уравнения приводились к виду ax = b, где a ≠ 0.

Уравнение kx+b=0, где k и b — любые известные числа, называется линейным. 

УТВЕРЖДЕНИЕ
При k≠0 это уравнение имеет единственный корень x=−b/k. 

Пример:
2x − 12 = 6 − x
2x − 12 − 6 + x = 0
3x − 18 = 0
3x = 18
x = 6

еще уравнение
5x + 13 = 3x – 3 
5x – 3x = – 3 – 13
2x = – 16
х = – 8

В случае k=0 ypaвнение имеет вид: 0⋅x+b=0. В этом случае если b≠0, то уравнение не имеет корней, а если b=0, то любое число является корнем.

Два уравнения называют равносильными, если любой корень первого уравнения является корнем втopoгo, а любой корень втоpoгo является корнем первого.

РАВНОСИЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ.

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное исходному.
Если перенести член уравнения с противоположным знаком из одной части уравнения в другую, то получим уравнение, равносильное исходному.
Если в левой или правой части линейного уравнения привести подобные члены, то получим уравнение, равносильное исходному.

Решите уравнение
2x+7 x.
6          4
Решение задачи
Избавимся от знаменателей в левой и правой части уравнения. Для этого домножим каждую часть на НОК(6;4)=12:
2(2x+7)=3x⇔x=−14.

Расстояние между двумя поселками велосипедист проехал за два часа, а пешеход прошел за шесть часов. Скорость велосипедиста на 10 км/ч больше скорости пешехода. Найдите расстояние между этими поселками.

Решение задачи
Так как скорость — это путь, деленный на время, то скорость велосипедиста равна x / 2, а скорость пешехода — x / 6. Из условия следует, что скорость велосипедиста на 10 км/ч больше скорости пешехода. Значит, 
x = x  + 10.
2   6

 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню