Метод сложения или вычитания - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Метод сложения или вычитания

В прошлой теме мы рассмотрели метод подстановки.
Рассмотрим второй метод решения системы линейных уравнений - метод сложения и вычитания.Он заключается в сложении(вычитании) уравнений.  
Порядок решения: 
 ax + by = с    
 dx + ey = f 

1) Умножаем обе части 1-го уравнения системы на (– d ), а обе части 2-го уравнения на а и складываем их:
-adx  - dby =  - dс  
adx + aey =a f 

 Теперь складываем   уравнения  - dby + aey = a f  - dс
Отсюда получаем: y = ( af – cd ) / ( ae – bd ).
2) Подставляем найденное для y значение в любое уравнение системы:
ax + b( af – cd ) / ( ae – bd ) = c.
3) Находим другое неизвестное: x = ( ce – bf ) / ( ae – bd ).

Например, решим систему уравнений.
 3х - 2 y = 4
 х + 3y  = 5

1)Умножаем первое уравнение на –1, второе  уравнение  на 3 и складываем их:
-3х +2 y = -4 
3х + 9y = 15

При сложении получаем уравнение -3х +2 y + + 9y  = 15 - 4, отсюда  11y = 11
отсюда y = 1. 
2) Подставляем это значение во второе уравнение
 3x + 9 = 15, отсюда x = 2.
О т в е т : (2;1) — решение системы

Например, решим систему уравнений.

2x – 3y – 6 = 0 ,
5x + 3y – 8 = 0 ,

1) сложим левую часть 1-го уравнения и левую часть 2-го уравнения, приравняв результат нулю (сумме правых частей уравнений):
( 2x – 3y – 6 ) + ( 5x + 3y – 8 ) = 0 + 0 ,
2x + 5x – 3y + 3y – 6 – 8 = 0 ,
7x – 14 = 0 ,
7x = 14 ,
x = 2 ,
2) подставим полученное значение x = 2 в любое уравнение системы,например в 1-ое,
2x – 3y – 6 = 0 ,
2 • 2 – 3y – 6 = 0 ,
4 – 6 = 3y ,
3y = – 2 ,
y = –2/3
О т в е т : (2;–2/3) — решение системы.    
 В этом примере удалось исключить переменную y в результате сложения уравнений благодаря коэффициентам стоящим перед y , равным по модулям и противоположным по знаку ( 3 и –3 ). поэтому домножать нам не пришлось.

 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню