Метод подстановки - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Метод подстановки

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеют вид:


или

 ax + by = с                      
 dx + ey = f
 
    
где a, b, c, d, e, f – заданные числа; x, y – неизвестные. Числа a, b, d, e – коэффициенты при неизвестных; c, f – свободные члены. 
Решение этой системы уравнений может быть найдено двумя основными методами: методом подстановки и методом сложения

Метод подстановки.

Метод подстановки заключается в том, что используя первое выражение мы выражаем y , а затем подставляем полученное выражение во второе уравнение, вместо y. Решая уравнение с одной переменной, находим x , а затем и y.  
Порядок решения при методе подстановке:

1) Из одного уравнения выражаем одно из неизвестных, например x, через коэффициенты и другое неизвестное y:
x = ( c – by ) / a . 

2) Подставляем во второе уравнение вместо x :
d ( c – by ) / a + ey = f .

3) Решая последнее уравнение, находим y :
y = ( af – cd ) / ( ae – bd ).

4) Подставляем это значение вместо y в выражение x = ( c – by ) / a :

x = ( ce – bf ) / ( ae – bd ) .

Например, решим систему линейных уравнений.  
 3x – y – 10   =   0 ,  
  x + 4y – 12   =   0 ,    

1) Из одного уравнения выражаем одно из неизвестных, в нашем примере выразим   y   ( 1-ое уравнение ),  

   3x – 10   =   y ,  
  x + 4y – 12   =   0 ,  

2) Подставляем  выражение   3x – 10   во второе уравнение вместо   y  

   y   =   3x – 10  
x + 4 • ( 3x – 10 ) – 12   =   0  

3) Решая последнее уравнение, находим х :
x + 4 • ( 3x – 10 ) – 12   =   0 ,  
x + 12x – 40 – 12   =   0 ,  
13x – 52   =   0 ,  
13x   =   52 ,  
x   =   4  
4) Найдем   y , используя уравнение   y = 3x – 10  
y = 3x – 10  
y = 3 • 4 – 10 ,  
y = 2  
О т в е т :   ( 4; 2 )   —   решение системы.    

Например, решим систему линейных уравнений.
3x + 2y   = 4 ,
x + 3y – 5 = 0 ,    
  
1) Из первого уравнения выразим х через коэффициенты и y :
x = ( 2y + 4 ) / 3 .
2) Подставляем выражение x = ( 2y + 4 ) / 3 . во второе уравнение и находим y :
( 2y + 4 ) / 3 + 3y = 5 , откуда y = 1 .
3) Теперь находим х, подставляя найденное значение вместо y в выражение для х
 x = ( 2 · 1 + 4 ) / 3, откуда x = 2 .
 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню