Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки

Определение
Равнобедренный треугольник — треугольник у которого равны две стороны.
равнобедеренный треугольник
На рисунке ΔАВС - равнобедренный
AB = BC — боковые стороны равнобедеренного ΔАВС
AC — основание равнобедренного треугольника ΔАВС

Равносторонний треугольник — треугольник у которого все стороны равны.
На рисунке ΔDEF - равносторонний
DE = EF = FD     — стороны треугольника ΔDEF
Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным, но не всякий равнобедренный — равносторонним.


Свойства равнобедренного треугольника
В равнобедренном треугольнике:
1) углы при основании равны (и острые);
2) медиана, биссектриса, высота и серединный перпендикуляр, проведенные к основанию, совпадают.
3) медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.
4) биссектрисы, проведенные к боковым сторонам, равны.
5) высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.

Рассмотрим свойства равнобедренного треугольника более подробно:

 1) в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;
 по 1-му признаку (треугольники равны, если у них равны две стороны и угол между ними)



2) в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой;
AB = BC (равнобедренный треугольник),
AO = OC (BO — медиана),
BO — общая сторона Δ ABO и Δ CBO.

∠ABO = ∠ CBO по 3-му признаку.
 Следовательно: ∠ ABO = ∠CBO.
BO — биссектриса.
AOC — развернутый угол = 180°.
∠AOB = ∠ COB = 180°/2 = 90°
180° BO — высота.
 в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой;
в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.



Признаки равнобедренного треугольника

а) Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный (сторона, к которой прилежат оба равных угла – основание).
б) Если в треугольнике совпадают любые две из четырех линий (медиана, биссектриса, высота, серединный перпендикуляр), проведенные к некоторой стороне треугольника, то треугольник равнобедренный (а эта сторона является основанием).
в) Если в треугольнике две медианы равны, то треугольник равнобедренный (а стороны, к которым проведены медианы – боковые).
г) Если в треугольнике две биссектрисы равны, то треугольник равнобедренный (а стороны, к которым проведены биссектрисы – боковые).
д) Если в треугольнике две высоты равны, то треугольник равнобедренный (а стороны, к которым проведены высоты – боковые).


 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню