Проценты - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Проценты

Теория > Математика 5 класс > Десятичные дроби
  процентыОдна сотая часть любой величины или числа называется процентом.

Проценты обозначаются знаком %.

Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100

1% (один процент) = 1/100 = 0,01
5% = 5/100 = 0,05
20% = 20/100 = 0,2



Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

0,4 = 0,4 * 100% = 40%
0,07 = 0,07 * 100% = 7%

Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь.

2/5 = 0,4 = 0,4 * 100% = 40%

В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина — 50%, четверть — 25%, три четверти — 75%, одна пятая — 20%, а три пятых — 60%.

Здесь вы можете найти проценты онлайн.
Еще один калькулятор для нахождения процентов

Для нахождения какой-либо доли от числа необходимо умножить величину этой доли на число.
Например, 1/5 доля числа 40 равна 1/5⋅40=8.

Рассмотрим на задаче НА ДОЛИ.
После того как Антошка съел половину персиков из банки, уровень компота понизился на одну треть. На какую часть (от полученного уровня) понизится уровень компота, если съесть половину оставшихся персиков?
Решение
Поскольку половина персиков составляет одну треть от всего компота, то половина от оставшихся персиков составляет одну шестую часть от всего компота. Осталось найти, какую часть составляет 1/6 от 2/3.
1/6:2/3 = 1/6⋅3/2=1/4
Ответ. На одну четверть. 

Еще задача НА ПРОЦЕНТЫ:
Посевной участок под рожь имеет прямоугольную форму. В рамках реструктуризации колхозных земель одну сторону участка увеличили на 20 %, а другую уменьшили на 20 %. Как изменится площадь участка?
Решение:
Пусть a и b — стороны исходного прямоугольника. Тогда новые стороны будут соответственно a + 20/100a = 6/5a   и b− 20/100b = 4/5b. Поэтому новая площадь будет равна
6/5a⋅ 4/5b = 24/25ab = 96/100ab = ab − 4/100ab.
Ответ. Площадь уменьшилась на 4 %.

Учитель задал на лето отличнику Пете и двоечнику Васе задачи, причем Васе - в 4 раза больше задач, чем Пете. После каникул оказалось, что Петя и Вася решили поровну задач и процент задач, решенных Васей, равен проценту задач, не решенных Петей. Каков процент задач решенных Петей?
Решение задачи
Так как Вася и Петя решили поровну задач, а задали Васе в четыре раза больше, значит процент задач, решенных Петей в 4 раза больше, чем процент задач, решенных Васей. А вместе они составляют 100%, так как процент задач, решенных Васей равен проценту задач, НЕ решенных Петей. Значит Петя решил 80% задач, а Вася - 20%.

Экологи запротестовали против большого объема лесозаготовки. Председатель леспромхоза успокоил их следующим образом: "В лесу 99% сосен. Будут вырубаться только сосны, и после вырубок процент сосен останется почти неизменным — сосен будет 98%". Какая часть деревьев будет вырублена? Ответ дайте в процентах.
Решение задачи
До вырубки "не сосны" составляли 1 процент от всех деревьев в лесу, а после вырубки — два процента. Пусть до вырубки в лесу было nn деревьев, а после вырубки k деревьев. Так как количество не сосен осталось прежним, 1/100⋅n = 2/100⋅k Отсюда k = n/2.
Вспомним, что ответ надо дать в процентах. Ответ: 50%.


В задачах про концентрацию и процентное содержание растворов, смесей и сплавов предполагается, что все имеющиеся и получившиеся растворы, смеси и сплавы однородны. Также (если не оговорено противное) считается, что при слиянии нескольких растворов получается смесь, объем (и масса) которой равен сумме объемов (и масс) исходных растворов.

Задачи НА СМЕСИ

Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. 
Ответ дайте в килограммах.
Решение задачи
Если масса первого сплава была x килограмм, то масса второго x+4. Масса получившегося сплава x+(x+4)=2x+4 килограмм. Найдем массу меди в этих сплавах и воспользуемся тем, что она сохраняется:
0,05x + 0,11⋅(x+4) = 0,1⋅(2x+4);
0,05x + 0,11x + 0,44 = 0,2x + 0,4;
0,04x = 0,04;
x = 1.
Получили, что масса первого сплава 1кг, масса второго сплава 5кг, а масса третьего сплава 6кг.

 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню