Приведение дробей к общему знаменателю - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Приведение дробей к общему знаменателю

Если обыкновенные дроби имеют равные знаменатели, то про эти дроби говорят, что они приведены к общему знаменателю. Так дроби 45/96 и 143/96 приведены к общему знаменателю 96, а дроби 1/3, 3/3, 17/3 и 1 000/3 приведены к общему знаменателю 3.

Если же знаменатели дробей не равны, то такие дроби всегда можно привести к общему знаменателю.
При приведении дроби к новому знаменателю ее числитель и знаменатель умножают на дополнительный множитель ).
Например:
2(22*2 4
3      3*2     6

Приведение дробей к общему знаменателю – это умножение числителей и знаменателей данных дробей на такие дополнительные множители, что в результате получаются дроби с одинаковыми знаменателями.

Общий знаменатель – это любое положительное общее кратное всех знаменателей данных дробей.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, например 3/4 и 5 / 6, надо:

1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем;
4 = 2 • 2 ; 6 = 2 • 3 ; НОК ( 4 , 6 ) = 2 • 2 • 3 = 12 ;
НОЗ (наименьший общий знаменатель) = 12 ;

2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данныхдробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель; дополнительный множитель для 3 / 4 равен 12 : 4 = 3 ;
дополнительный множитель для 5 / равен 12 : 6 = 2 ;

3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель;

(3= 9
4      12

(2= 10
6       12


Рассмотрим теперь, можно ли дроби 2/3, 23/6 и 7/12 привести к общему знаменателю 150?

Для ответа на поставленный вопрос нам нужно выяснить, является ли число 150 общим кратным знаменателей 3, 6 и 12. Для этого проверим, делится ли 150 нацело на каждое из этих чисел (при необходимости смотрите правила и примеры деления натуральных чисел, а также правила и примеры деления натуральных чисел с остатком): 150 : 3 = 50, 150 : 6 = 25, 150 : 12 = 12 (ост. 6).

Итак, 150 не делится нацело на 12, следовательно, 150 не является общим кратным чисел 3, 6 и 12. Следовательно, число 150 не может быть общим знаменателем исходных дробей.


Какое число нужно вычесть из числителя дроби 537/463 и прибавить к знаменателю, чтобы после сокращения получить 1/9?
Решение задачи
Первый способ. Заметим, что 1/9 = 100/900. Заметим, что при вычитании числа из числителя и прибавлении его к знаменателю сумма числителя и знаменателя не меняется. При этом 537 + 463 = 1000. Поэтому отсюда следует, что вычесть надо 537−100 = 437.
Второй способ. 
(537−x)
9    (463+x),    откуда 463 + x = 9⋅(537−x). Значит 10x = 4370 и x = 437.

Дана дробь 10 / 97 За один шаг можно прибавить к числителю и знаменателю по единице. За какое число шагов можно достичь 1/2?
Решение задачи
Обозначим количество шагов за x.Тогда после x шагов получится число 
10+x 1
97+x    2,   если 2(10+x) = (97+x), откуда x = 77.
.
 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню