Параллельное и последовательное соединение пружин - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Параллельное и последовательное соединение пружин

Теория > Физика 7 класс > Взаимодействие тел

Силу упругости обозначают буквой F с индексом Fупр.
Чтобы узнать, как найти силу упругости, мы должны познакомиться с законом Гука. Английский физик Роберт Гук впервые установил зависимость величины силы упругости от деформации тела. Эта зависимость прямо пропорциональная.
Чем больше возникает деформация, тем больше сила упругости.
То есть формула для силы упругости выглядит следующим образом:
Fупр=k*∆l,

где ∆l – величина деформации,
а k – коэффициент жесткости.Коэффициент жесткости , естественно, различен для разных тел и веществ. Коэффициент силы  упругости измеряется в Н/м (ньютонах на метр).
На практике встречается часто, что пружина не одна, а несколько. Они образуют систему пружин.


Задача.
Какова жесткость системы из двух пружин, жесткости которых k1, k2, соединенных: 
а) параллельно;
 б) последовательно?

Решение:
а) Рассмотрим параллельное соединение пружин. Обозначим удлинение пружин х1 и х2, х - перемещение груза. Тогда
 x1 = x2 = x,
F=F1 + F2
и две пружины можно заменить одной пружиной жесткостью k, удлинение которой x.
Получим по закону Гука  F = -kx:
 kx = k1x1 + k2x2
 k= k1 + k2.
Итак, при параллельном соединении пружин общая жесткость
k = k1 + k2.


б) Рассмотрим последовательное соединение пружин. В этом случае по 3-ему закону Ньютона
∣F∣ = ∣F1∣  =  ∣F2∣ (векторные)
и перемещение груза
 x = x1 + x2.
Из закона Гука выразим удлинение
 x = ∣F∣ / k
и запишем
∣F∣/ k = ∣F∣ / k1 + ∣F∣ / k2
Получим, что при последовательном соединении общая жесткость двух пружин
1 / k = 1 / k1+1 / k2


Подведем итоги в виде таблицы

соединение пружин


Для случая, если пружин три и более:
На пружины действует одна и та же сила F.
Деформация системы пружин: 
Δx = Δx1+ Δx2 + ...+ Δxn = F / k1 + F / k2 +...+ F / kn.
F / k общ = F / k1 + F / k2 +...+ F / kn.

Посмотрим при решении задач:

Задача 1. Две пружины с жесткостями 1 = 200 Н/м и 2= 300 Н/м соединены последовательно, а затем параллельно. Найдите жёсткость системы пружин в каждом случае.
Дано:
k 1 = 200 Н/м
k 2= 300 Н/м
Решение:
1. при параллельном соединении пружин общая жесткость
k = k1 + k2.
k = 200 Н/м + 300 Н/м = 500 Н/м
2.  при последовательном соединении общая жесткость двух пружин
1 / k = 1 / k1+1 / k2
 1 / k = 1 / 200 Н/м + 1 / 300 Н/м = (300 + 200)Н/м / 600Н/м 
 1 / k = 500 / 600 Н/м 
  k = 600 / 500 Н/м = 120 Н/м
k общ= ?
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню