Применение формул сокращенного умножения к решению задач - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Применение формул сокращенного умножения к решению задач

Разложить многочлен P(x) степени n на множители — значит представить его в виде произведения нескольких многочленов степени больше 0, но меньше n.
Из определения следует, что многочлен делится на каждый из многочленов, участвующих в его разложении на множители, без остатка.
Наиболее простой способ разложения на множители — это метод группировки и вынесения общего множителя.

Задача 1. 
Разложите многочлен 2x3+x2−8x−4 на множители.
РЕШЕНИЕ
2x3+x28x−4=x2(2x+1)−4(2x+1)=(2x+1)(x2−4)=(2x+1)(x−2)(x+2).

Задача 2.
Разложите многочлен x3−2x2−x+2 на множители.
РЕШЕНИЕ
x3−2x2−x+2=x2(x−2)−(x−2)=(x−2)(x2−1)=(x−2)(x−1)(x+1).

Задача 3.
Какой одночлен стандартного вида нужно вставить вместо знака ∗, чтобы стало верным равенство
(5ab−3a2)⋅∗=12a3b2−20a2b3 ?
Решение задачи
(5ab−3a2)⋅(−4ab2)=12a2b2−20a2b3

Задача 4. Найдите сумму действительных корней уравнения x3+6x2+12x+35=0
Решение задачи
Выделим полный куб в левой части равенства:
x3+6x2+12x+35=x3+3x2⋅2+3x⋅22+23+27.

Поэтому уравнение преобразуется к виду (x+2)3=(−3)3(x+2)3=(−3)3. Следовательно, x+2=−3, откуда видно, что уравнение имеет единственный вещественный корень x=−5

Задача 4.
Найдите значение a3−b3, если известно, что a−b=0,7 , a2b+ab−ab2=13,6
Решение задачи
Из формулы разности кубов a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2). Найдём значения ab и a2+b2
Заметим, что
a2b+ab−ab2=ab(a+1−b).
Т.к. по условию a−b=0,7, то ab=13,6 /1,7=8.
Из формулы квадрата суммы двух чисел (a−b)2=a2−2ab+b2находим
a2+b2=(a−b)2+2ab=0,49+16=16,49.
Значит искомое значение есть 0,7⋅(16,49+8)=0,7⋅24,49=17,143

Задача5.
Найдите значение выражения (1−1/22)…(1−1/102)

Решение задачи
(1−1/22)…(1−1/102)=(22−1/22)…(102−1/102)=(1⋅3 / 22)…(9⋅11 / 102)=
=1⋅3⋅2⋅4⋅3⋅5⋅4⋅6⋅5⋅7⋅6⋅8⋅7⋅9⋅8⋅10⋅9⋅11 / 2⋅2⋅3⋅3⋅4⋅4⋅5⋅5⋅6⋅6⋅7⋅7⋅8⋅8⋅9⋅9⋅10⋅10 = 11 / 20=0,55.
 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню