Решение олимпиадных задач - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Решение олимпиадных задач

1. ЗАДАЧИ НА СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА
Задача № 1.1. В помещении с размерами 10×6 м2 укладывают гранитную плитку. Размеры одной плитки составляют 50×25 см2, а её масса – 4 кг. Сколько килограммов плитки необходимо для того, чтобы ей можно было полностью закрыть пол? Ответ округлить до целых. 
Дано:
aоб = 10 м
bоб = 6 м
a1 = 50 см
b1 = 25 см
m1 = 4 кг
СИ 
 

0,5 м
0,25 м
Решение:
Найдем площадь помещения и площадь одной плитки
S = a*b
S1 = 0,5м*0,25м = 0,125 м2
Sоб = 10м*6м = 60 м2
найдем сколько плиток умещается в помещении
n = Sоб / S1 = 480 ед
mоб = n*m1
mоб = 480 * 4 кг = 1920 кг
Ответ: mоб =1920 кг
mоб - ?

Задача № 1.2. Маша купила в магазине бутылку газировки «Тархун», напиток в которой на 14% по массе состоит из сахара. Когда Маша пришла домой, она налила 280 г этого напитка в стакан, а бутылку с оставшимся «Тархун» закрыла. За сутки из стакана испарилась часть напитка, причём испарялась только вода, а количество сахара в стакане осталось неизменным. Вследствие испарения масса газировки уменьшилась на 20 г. Чтобы в стакане вновь была прежняя масса напитка, Маша доливает в него «Тархун» из бутылки. Каким станет процентное содержание сахара в стакане? Ответ округлить до целых.
Дано:
m1 = 280 г
mс1 = 14%
m2 = 20 г
СИ
0,28 кг

0,02 кг
 
 
Решение:
найдем массу сахара в 0,28 кг напитка
0,28 кг * 14% = 0,0392 кг
найдем процентное составляющее сахара при уменьшении массы на 0,02 кг
m3 = m1 - m2 = 0,28 кг - 0,02 кг = 0,26 кг
0,26 кг : 100 % = 0,0392 : х
х = 15,08 %
дольем 0,02 кг напитка до нужной массы (с содержанием сахара 14%) 0,02 кг * 14% = 0,0028 кг 
тогда в стакане будет 0,042 кг сахара
решая пропорцию, получаем
0,28 кг : 100 % = 0,042 кг : х
х = 15%
Ответ: процентное изменение сахара составит 15%
mс3 = ?
 
Задача № 1.3. Супер-Марио приказал своим строителям выкопать тоннель размерами 3×5×140 м. Всю освободившуюся землю погружают в товарный поезд.
Какое минимальное количество пустых вагонов размерами 12×3×2 м нужно пригнать машинисту товарного поезда, чтобы увезти всю землю за один раз? Считайте, что тоннель и каждый вагон имеют форму прямоугольного параллелепипеда.
Дано:
Vт = 3×5×140 м
Vв = 12×3×2 м
СИ
 
 
Решение: 
n в = Vт / Vв
Vт = 3*5*140 = 2100 м3
Vв = 12*3*2 = 72 м3
n в = 2100 м3 / 72 м3 = 29,17 ед = 30 ед
Ответ: n в = 30 ед
n в- ?

Задача № 1.4. Смешарик Пин после работы над новым источником тока решил отдохнуть и посмотреть старый советский мультфильм «38 попугаев». Его очень впечатлила идея измерения роста удава в попугаях, мартышках и слонёнках, поэтому он тут же решил воспользоваться ей на практике. Он решил измерить длину стола в ручках и спичечных коробках. В результате измерений у него получилось, что на всей длине стола укладывается 9 ручек или 27 коробков. Чему равна длина ручки, если длина коробка составляет L=5 см? Ответ выразить в см, округлив до целых.

Дано:
Lкоробка =5 см
9 ручек = 27 коробков
Решение:
9 ручек = 27 коробков
1 ручка = 3 коробка
Lручки = 3* Lкоробка 
Lручки = 3*5 см = 15 см

Ответ: Lручки = 15 см
Lручки = ?

Задача № 1.5. В блюдце налито 10,8 г воды. Известно, что в 3 г воды содержится 1023 молекул, а за одну секунду с поверхности испаряется 1019 молекул. Через какое время из блюдца испарится вся вода? Ответ выразить в часах, округлив до целых. Считать, что скорость испарения является постоянной.
Дано:
m1 = 10,8 г
m2 = 3 г
m2 = 1023 молекул
t = 1 с
m3 = 1019 молекул

Решение:
найдем общее количество молекул
10,8 г / 3 г *  1023 молекул = 3,6*1023 молекул = 3,6 * 1023 молекул

найдем время испарения
tисп = 3,6 * 1023 / 1019 = 3,6*104 = 3,6 * 10000 = 36000 с  
36000 с  = 10 ч

Ответ: tисп = 10 ч
tисп = ?






2. ЗАДАЧИ НА МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ

Задача № 2.1.Моторная лодка проходит по реке расстояние между двумя пунктами (в обе стороны) за 14 часов. Чему равно это расстояние, если скорость лодки в стоячей воде 35 км/ ч, а скорость течения реки – 5 км/ч? 
Дано:
V 1  = 35 км/ч
V реки= 5 км/ч
t общ= 14 ч
Решение:
t общ= S / V туда + S / V обратно
t общ= S / ( V 1+V реки) + S / (V 1  - V реки)
 t общ = S / 40 км/ч + S / 30 км/ч
14 ч = S / 40 км/ч + S / 30 км/ч
14 ч = (S30 + S40)/ 1200 км/ч
14 ч = 70S /1200 км/ч
S = 240 м

Ответ: 240 м
Проверка: время движения по течению 240/40=6 час время движения против течения 240/30=8 час Общее время 6 час + 8 час = 14 час
S - ?

Задача № 2.2. Колонна машин движется со скоростью 11 м/с, растянувшись на расстояние 3 км. Из головы колонны выезжает мотоциклист со скоростью 18 м/с и движется к хвосту колонны. За какое время мотоциклист достигнет хвоста колонны?
Дано:
V маш = 11 м/с
V вел= 18 м/с
S = 3 км = 3000 м
Решение:
t = S / V маш+V вел
t  =  3000 м / (18 м/с + 11 м/с) = 103,448 с
Ответ: t = 103.448 c
 
 
t - ?
Задача № 2.3. В гонке участвуют 4 спортсмена, которые развивают разные скорости. Кто победит? Кто отстанет? Если первый спортсмен 165 м проходит 30 секунд, второй спортсмен 9,9 км за 30 мин., третий - 660 м за 2 мин., четвёртый 475.3 км за сутки.
Дано:
S1 = 165 м
t1 = 30 с
S2 = 9,9 км
t2 = 30 мин
S3 = 660 м
t3 = 2 мин
S4 = 475,3 км
t4 = 1 сут
СИ
.
.
9900 м
1800 с
.
120 с
475300 м
86400 с

Решение:
 V 1  = S1  /  t1 = 165 м / 30 c = 5.5 м/с
V 2 = S2 / t2 = 9,9 км / 30 мин = 9900м/1800 = 5,5 м/с
V 3 = S3 / t3 =  660 м / 2 мин = 660 / 120 = 5,5 м/с
V 4 = S4 / t4= 475,3 км / 24 ч = 475300 м / 86400 = 5,5 м/с

Ответ: Победителей не будет
 
 
V 1  - ?
V 2 - ?
V 3 - ?
V 4 - ?

  Задача № 2.4. Автомобиль двигался по прямой дороге. Первую треть пути он проехал со скоростью 75 км/ч, вторую треть пути со скоростью 45 км/ч, а последнюю треть пути со скоростью, равной средней скорости на всём пути. Весь путь занял 3 часа. Найдите время, за которое автомобиль проехал первую треть пути. Ответ выразите в минутах.
Дано:
S1=S2 = S3
tоб = 3 ч
V1 = 75 км/ч
V2 = 45 км/ч
V3 = Vср
Решение:
 V ср = Sоб / tоб
представим время через разницу пути и скорости
Vср =  (S1 +S2 +S3)  /                                                                         
(S1/V1+S2/V2+ S3/Vср)
(S1 +S2 +S3) = Vср*(S1/V1+S2/V2+ S3/Vср)
так как S1=S2=S3, имеем
3S1 = Vср*(S1/V1+S1/V2+ S1/Vср)
расскрыв скобки 
3S1 = VсрS1/V1+ VсрS1/V2 + VсрS1/Vср

3S1 = VсрS1/V1+ VсрS1/V2 + S1
подставив значения и решив это уравнение имеем S1 = 56,25 км
t1 =  S1 / V1 = 0,75 ч = 45 мин
Ответ: t1 =45 мин
t1 = ?

Задача № 2.5. Поезд проходит по мосту длиной 171 м за 27 с (считая от момента въезда на мост локомотива до ухода последнего вагона), а мимо пешехода, идущего навстречу поезду со скоростью 1 м/с, – за 9 с.
Найдите скорость поезда и его длину.
Дано:
S1 = 171 м
t1 = 27 с
Vпеш = 1 м/с
t2 = 9 с

Решение:
Пусть l  - длина поезда
Тогда за 27 с первый вагон  пройдет расcтояние S + l
 S + l  =   Vп*t1 = 171 +l = Vп*27
Cкорость поезда относительно идущего пешехода 
 Vп +  Vпеш, тогда:
l = (Vп + Vпеш)*t2
l = (Vп + 1 м/с)*9с
l = 27*Vп - 171 
l = 9*Vп + 9 м/с
приравнивая и решая получаем
Vп = 10 м/с
тогда l = (10 + 1)*9 = 99 м
Ответ:Vп = 10 м/с,  l = 99 м

l - ? Vп - ?

3. ЗАДАЧИ НА ПЛОТНОСТЬ
Задача № 3.1. Моток медной проволоки имеет массу 360 г. Найдите длину проволоки в мотке, если площадь поперечного сечения проволоки 0,126 мм2, а 1 см3 меди имеет массу 8,94 г. Ответ выразите в метрах и округлите до целого числа.
Дано:
mпр = 360 г
Sсеч = 0,126 мм2
Vм = 1 см3
mм = 8,94 г
СИ

0,00126 см2 
 
Решение:
найдем плотность меди:
ρ = mм / Vм
ρ = 8,94 г / 1 см3 = 8,94 г / см3
найдем какой объем занимает 360 г меди
V = mпр / ρ
V = 360 г / 8,94 г / см3 = 40,27 см3
V = L*S    L = V / S
L = 40,27см3 / 0.00126 см2  = 31959 см = 320 м
 
 Ответ: L = 320 м
L - ?

Задача № 3.2. Вода, пролитая на стол, растеклась по нему тонким слоем толщиной 1,22 мм. Найдите площадь образовавшейся на столе лужи, если было пролито 50 г воды. Плотность воды 1,00 г/см3. Ответ выразите в см2, округлив до целого числа.
Дано:
mв = 50 г
ρв = 1 г / см3
H = 1,22 мм
СИ


 0,122 см

 
Решение:
зная плотность, можно найти массу
m = ρ*V 
V = H*S
m = H*S*ρ , отсюда S = m / (H*ρ)
Sл =  50 г / 0,122 см  = 409,84 см2
Ответ: Sл = 410 см2
Sл = ?

Задача № 3.3.  Обычная офисная бумага имеет поверхностную плотность 80 г/м2(то есть лист такой бумаги площадью 1 м2 имеет массу 80 г). Найдите массу бумаги в пачке из 500 листов формата A4. Лист формата A4 имеет стороны длиной 210 мм и 297 мм. Ответ выразите в килограммах.
Дано:
ρб = 80 г / м3
n = 500 листов
Sлист = 210 мм*297 мм
Решение:
найдем площадь листа
Sл = 210 мм*297 мм = 62370 мм2
= 0,06237 м2
найдем площадь всех листов
Sпачки = Sл * n =0,06237 м2 * 500 = 31,185м2
Если 1 м2 = 80 г, то 31,185м2 = Х г
отсюда х = 2494,8 гр = 2,5 кг

Ответ : m = 2,5 кг 
m - ?



Задача № 3.4. Однородный металлический куб с длиной ребра a=2 см облепили со всех сторон пластилином таким образом, что получился сплошной куб с длиной ребра b=4 см. Затем его взвесили при помощи электронных весов. Масса получившегося куба оказалась равной m=140,8 г. Чему равна плотность металла, из которого был сделан первоначальный куб, если плотность пластилина составляет ρ=1,4 г/см3? Ответ выразить в г/см3, округлив до десятых.
Указание: плотностью однородного тела называют отношение его массы к занимаемому этим телом объёму.
 
Дано:
a=2 см
b=4 см
mоб =140,8 г
ρпл=1,4 г/см3
Решение:
найдем изменение объема:
Vк = 2*2*2 = 8 см3
V2= 4*4*4 = 64 см3
Vпл = 64 см3 - 8 см3 = 56 см3

найдем массу пластилина:
 mпл =  ρпл*Vпл
 mпл = 1,4 г/см3 * 56 см3 = 78,4 г

найдем массу куба
mк = mоб - mпл = 140,8 г - 78,4 г = 62,4 г

найдем плотность куба:
ρк = mк / Vк = 62,4 г / 8 см3 = 7,8 г/см3

Ответ: ρк= 7,8 г/см3
ρк= ?

Задача 3.5. Ученик измерил плотность бруска, и она оказалась равной ρ = 600 кг/м3. Но на самом деле брусок состоит из двух частей, равных по массе, плотность одной из которых в два раза больше плотности другой. Найдите плотности обеих частей бруска.
Дано:
ρ2 = 2 ρ1
m1  = m2
ρ = 600 кг/м3
___________________

ρ1 - ?
ρ2 - ?
СИРешение:
Так как брусок состоит из двух частей, то:
 ρ = 2m1 / V1 + V2
 , т.к. массы двух частей бруска одинаковы.
Объемы частей можно найти по  V = m1 / ρ1
тогда получаем 
ρ = 2m1 /  (m1 / ρ1 + m2 / ρ2) = 2ρ1 ρ2 / ρ1 + ρ2
Учитывая соотношение плотностей ρ2 = 2 ρ1, получаем
ρ = 2ρ11 / ρ1 + 2ρ1 = 4ρ1 / 3

Отсюда ρ1 = 3 ρ/4, ρ2 = 3 ρ/2;
 ρ1 =  3 * 600кг/м3 / 4 =  450 кг/м3,
ρ2 = 900 кг/м3



3. ЗАДАЧИ НА ДАВЛЕНИЕ
Задача № 3.1. По свежему снегу прошел снегоход, масса которого вместе с водителем 500 кг, а площадь опорной поверхности одной гусеницы 0,75 м2 . По следу снегохода идет человек массой 80 кг. Площадь одной подошвы валенок 250 см2. Будет ли человек проваливаться в снег?
Дано:
mс = 500  кг
Sсеч = 0,75 м2
mч = 80  кг
Sпод = 250 см2
СИ



0,00126 м2 
 
Решение:
Человек будет проваливаться в снег, если оказываемое им давление будет больше, чем давление снегохода
Рассчитаем давление снегохода: pс = mсg /2Sсеч
pс  = 500∙10 /2∙0,75 ≈ 3,3 кПа
Давление человека:
pч = mчg /2Sпод
pч = 80∙10 / 2∙0,025 ≈ 16 кПа
так как pч > pс, значит человек провалится
Ответ: человек провалится в снег
Р - ?




6. ЗАДАЧИ НА РАБОТУ И МОЩНОСТЬ

Задача 6.1.

Во Франции один человек зубами поднял груз массой 281,5 кг на высоту 17 см.
Какая работа была совершена при этом?
Дано:
m = 281.5 кг 
h = 17 см = 0,17 м
Решение:
A = F*s = F*h = m*g*h
A = 281.5 кг * 9,8 Н/кг*0,17 м = 478,5 Дж

Ответ: 479 Дж.
A - ?
 
Задача 6.2.
В 1989 г. в Великобритании зарегистрировано, что за 24 ч рекордсмен поднял груз общей массой 367,7 т на высоту 2 м.
Какую среднюю мощность он развивал?
Дано:
m = 367,7 т = 367700 кг 
h = 2 м 
t = 24 ч = 86400 c
Решение:
N = A / t
A = F*s = F*h = m*g*h
N = m*g*h*t
N = 367700 кг * 9,8 Н/кг*  2 м / 86400 c = 85 Вт

Ответ: 85 Вт
N - ?
7. ЗАДАЧИ на использование курса физики 7 класс
Задача № 7.1. 
Груз в форме куба со стороной a = 0.3 м и массой m = 100 кг прикреплен пружиной к потолку, как показано на рисунке. Первоначально пружина не деформирована. Из-за резкого охлаждения куб быстро сжался, так что все его стороны уменьшились на ∆ a = 5 см. Н сколько изменится давление куба на пол? Жесткость пружины k = 2 кН/м, постоянная g = 10Н/кг. 
Дано:
a = 0.3 м
m = 100 кг
∆ a = 5 см
k = 2 кН/м
g = 10Н/кг
СИ 
 

0,05 м
2000 Н/м
Решение:
Начальное давление куба на пол было 
P = F / S = mg / S
P0 = 100*10 / 0.3 * 0.3 = 11111 Па
Так как затем высота куба уменьшилась, то пружина растянулась и начала действовать на груз с силой, направленной вверх и равной 
F = k*∆a
Кроме того, изменилась и площадь контакта куба с полом.
В результате, давление стало равно
P1  = (mg - k∆a) / (a -∆a)2 = 14400 Па
Отсюда мы находим разницу давлений, величину
P1 - P0  = 14400 - 11111 =  3289 Па

Ответ: Р = 3289 Па
Р - ?

Задача № 7.2. 
Груз в форме куба со стороной a=0,3 м и массой m=45 кг прикреплён пружиной к потолку, как показано на рисунке задачи 6.1. Первоначально пружина не деформирована.
Из-за резкого повышения температуры куб быстро расширился, так что длины всех его сторон увеличились на Δa=5 см. При какой жёсткости пружины давление куба на пол не изменится? Ответ выразить в Н/м, округлив до целых. Ускорение свободного падения g=10 Н/кг.
Дано:
a = 0.3 м
m = 100 кг
∆ a = 5 см
g = 10Н/кг
СИ


0,05 м

 

Решение:
Начальное давление куба на пол было
P = F / S = mg / S
P0 = 45*10 / 0.3 * 0.3 = 5000 Па
Так как затем высота куба увеличилась, то пружина сжалась и начала действовать на груз с силой, равной
F = k*∆a
Кроме того, изменилась и площадь контакта куба с полом.
В результате, давление стало равно
P1 = (mg - k∆a) / (a -∆a)2 
Так как давление по условию задачи не меняется, то можно найти искомую величину k
5000 = (450 - k0.05) / 0.1225
k = 3250 Н

Ответ: k = 3250 Н
k = ?
 Задача № 7.3.
Тело плавает в жидкости и на 3/8 погружено в воду. V шара  равен 400 см
3. Плотность жидкости в два раза больше плотности тела. Найдите объем полости внутри тела.
Дано:
Vш =  400 см3
Vпог = 3/8Vш
ρж = 2ρт

Решение:
Т. к. шар плавает, то:  Fт = Fa
Найдем объем тела без полости по этому равенству
Vпогж*g = Vтт*g
3/8Vш*2ρт*g = Vтт*g
150*2 = Vт = 300 см3
Найдем теперь полость внутри шара
Vполости =  Vшара - Vт
Vп = 400 см3300 см3 = 100 см3

 Ответ: объем полости внутри шара Vп = 100 см3
  
 
Vполости = ?






 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню