Онлайн - НОК и НОД - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Онлайн - НОК и НОД

Представлена возможность находить НОК и НОД онлайн
Просто введите числа в представленный калькулятор ниже
Введите первое значение
Ведите второе значение
Наименьшее общее кратное (НОК)
Наибольший общий делитель (НОД)

И еще задачи на  нахождения НОК и НОД

1. Найдите НОК (72;600)
Решение задачи
Разложим оба числа на простые множители: 72 = 23⋅32; 600 = 23⋅3⋅52.
Поэтому НОК (72;600) = 23⋅32⋅52 = 1800.

2. Найдите НОД(4000;4608)
Решение задачи
Разложим оба числа на простые множители: 4000 = 25⋅53; 4608 = 29⋅39
Поэтому НОД(4000;4608) = 25 =32

3. Вася, Петя, Дима и Саша играют в футбол во дворе. Однажды они играли все вместе, но после этого Вася стал ходить играть в футбол через каждые 4 дня, Петя — через 5 дней, Дима — через 6, а Саша — через 9 дней. Через сколько дней они смогут вместе сыграть в футбол во второй раз?
Решение задачи
Если прошло nn дней, то Вася будет играть тогда и только тогда, когда nn делится на 4, Петя — если на 5, Дима — на 6, а Саша — на 9. Т.е. нам надо найти наименьшее натуральное число n такое, что оно делится на 4,5,6 и 9. Это число по определению — наименьшее общее кратное чисел 4,5,6,9. Для поиска наименьшего общего кратного нам необходимо разложить все 4 числа на простые множители: 4 = 22, 5 = 5, 6 = 2⋅3, 9 = 32. Как видно, в эти числа из простых множителей входят только числа 2, 3 и 5. Двойка входит максимум в степень 2 (число 4), пятерка в первую, а тройка во вторую (число 9). Значит, искомое число — наименьшее общее кратное — равно 22⋅32⋅5 =180.

4. Найдите минимальное натуральное число, такое, что оно делится на числа 2, 4, 6, 8, 9, 12.
Решение задачи
Обозначим искомое число через n.
Поскольку 2 = 2, 4 = 22, 6 = 2⋅3, 8 = 23, 9 = 32, 12=3⋅22, то получаем, что все указанные в условии делители числа n содержат лишь два простых делителя — 2 и 3. Необходимо, чтобы число n имело степень 2 и 3 не меньше, чем в любом данном делителе. Для делителя 2 эта максимальная степень в делителях равна 3: 8 = 23. Для делителя 3 — степень равна 2: 9 = 32. Значит, искомое число есть 2332 = 72.

5. Найдите НОД чисел 27n + 6 и 18n + 5, где n — любое натуральное число.

Решение задачи
С помощью алгоритма Евклида, упростим НОД(27n+6,18n+5):
НОД(27n+6,18n+5) = НОД(18n+5,27n+6−(18n+5)) = НОД(18n+5,9n+1)) = НОД(18n+5,9n+1) = НОД(9n+1,18n+5−(9n+1)) = НОД(9n+1,9n+4) = НОД(9n+4,9n+1) = НОД(9n+1,3).
Число 3 — простое, у него только один делитель больше 1 — это оно само, но 9n+1 не делится на 3, поэтому НОД(9n+1,3) = 1. А значит и НОД(27n+6,18n+5) = 1.
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню