Решение неполных квадратных уравнений - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Решение неполных квадратных уравнений

Теория > Алгебра 8
 Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0 ,

где коэффициенты a , b и c — любые действительные числа, причем а ≠ 0 .
Коэффициенты a , b и с называют:
а — первый или старший коэффициент ;
b — второй коэффициент или коэффициент при х ;
с — свободный член.    

Квадратные уравнения бывают полные и неполные:
Полное квадратное уравнение – уравнение, в котором коэффициенты a , b и c не равны нулю. 
Неполное квадратное уравнение – уравнение, в котором коэффициент b  и или свободный член с равны нулю:
1. если коэффициент b = 0 , уравнение имеет вид: ax2 + 0*x + c = 0 = ax2 + c = 0
2. если свободный член c = 0 , уравнение имеет вид: ax2b*x + 0 = 0 = ax2 + b*x  = 0

Корнями квадратного уравнения называют такие значения переменной, при которых квадратное уравнение обращается в верное числовое равенство.

Решить квадратное уравнение — значит найти все его корни или установить, что корней нет.    

Методы  решения   неполных квадратный уравнений:
Можно выделить 3  типа таких уравнений:
I. ax2  = 0, в этом уравнении коэффициент b  и свободный член c  равны 0 .
II.ax2 + c = 0, в этом уравнении коэффициент b равен 0.
III. ax2 + b*x = 0, в этом уравнении свободный член c  равен 0.

Рассмотрим решение каждого варианта:

1. Неполное квадратное уравнение вида ax2  + c = 0, где a ≠ 0  c ≠ 0:
1) Выразим неизвестное:
x2 = -с / а
2) Проверяем знак выражения −c / a:
если −c / a < 0, то уравнение не имеет решений,
если −c / a >0 , то уравнение имеет два корня x = √(-с/а)

2. Неполное квадратное уравнение вида ax2bx = 0, где a ≠ 0, b ≠ 0:
1) Вынесем общим множитель x: ax2 + bx =    x (ax + b) = 0
2) Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. 

3. Неполное квадратное уравнение вида ax2 = 0, где a ≠ 0 
Данное уравнение всегда имеет только один корень: x = 0 

Рассмотрим примеры:
1.  2x2 - 18 = 0 (данное уравнение - уравнение вида ax2 + c = 0)
Выразим x2 = 18 / 2 = 9
x2 = √9 = ±3
Ответ: −3;3.
2.  18x2 + 18 = 0 (данное уравнение - уравнение вида ax2 + c = 0)
Выразим x2 = -18 / 18 = -1
Квадрат числа не может быть отрицательным, а значит у уравнения корней нет
Ответ: корней нет. Чтобы коротко записать, что у задачи нет решений, используем значок пустого множества ∅ 

3. 3x2 + 15x = 0 (данное уравнение - уравнение вида ax2 + bx = 0)
Разложим левую часть на множители и найдем корни:
3x2 + 15x = 0 ⇔ 3х(x + 5) = 0 ⇔ 3х = 0         х = 0
                                                         или (х + 5) = 0  ⇔  х = -5
 Ответ: −5;0.



 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню