Свойства деления натуральных чисел - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Свойства деления натуральных чисел

1. Свойство деления двух равных натуральных чисел:
если натуральное число разделить на равное ему число, то в результате получится единица.
Запишем это свойство при помощи букв: a : a = 1, где a – произвольное натуральное число.

Осталось привести пару примеров. Частное от деления натурального числа 405 на равное ему число 405 равно 1; результат деления 73 на 73 также равен 1.

2. Свойство деления натурального числа на единицу:
 результатом деления данного натурального числа на единицу является это натуральное число.
Запишем сформулированное свойство деления в буквенном виде: a : 1 = a.

Приведем примеры. Частным от деления натурального числа 23 на 1 является число 23, а результатом деления натурального числа 10 388 на единицу является число 10 388.

3. Деление натуральных чисел не обладает переместительным свойством.

Если делимое и делитель являются равными натуральными числами, то в силу свойства деления равных натуральных чисел, рассмотренного в первом пункте этой статьи, мы можем поменять их местами. При этом результатом деления будет все то же натуральное число 1. 
Иными словами, если делимое и делитель являются равными натуральными числами, то в этом случае деление обладает переместительным свойством. 5 : 5 = 1 и 5: 5 = 1

В остальных случаях, когда делимое и делитель не являются равными натуральными числами, переместительное свойство деления не имеет места. 
Итак, в общем случае деление натуральных чисел НЕ обладает переместительным свойством.
С помощью букв последнее утверждение записывается как a : b ≠ b : a, где a и b – некоторые натуральные числа, причем a ≠ b.

4. Свойство деления суммы двух натуральных чисел на натуральное число
разделить сумму двух натуральных чисел на данное натуральное число – это все равно, что сложить частные от деления каждого слагаемого на данное натуральное число.
Запишем это свойство деления с помощью букв. Пусть a, b и c – такие натуральные числа, что a можно разделить на c и b можно разделить на c, тогда (a + b) : c = a : c + b : c. В правой части записанного равенства в первую очередь выполняется деление, после чего – сложение.

Приведем пример, подтверждающий справедливость свойства деления суммы двух натуральных чисел на данное натуральное число. Покажем, что равенство (18 + 36) : 6 = 18 : 6 + 36 : 6 верное. Сначала вычислим значение выражения из левой части равенства. Так как 18 + 36 = 54, то (18 + 36) : 6 = 54 : 6. Из таблицы умножения натуральных чисел находим 54 : 6 = 9. Переходим к вычислению значения выражения 18:6+36:6. Из таблицы умножения имеем 18 : 6 = 3 и 36 : 6 = 6, поэтому 18 : 6 + 36 : 6 = 3 + 6 = 9. Следовательно, равенство (18 + 36) : 6 = 18 : 6 + 36 : 6 верное.

5. Свойство деления разности двух натуральных чисел на натуральное число:
разделить разность двух чисел на данное число – это все равно, что отнять от частного уменьшаемого и данного числа частное вычитаемого и данного числа.
С помощью букв это свойство деление можно записать так: (a - b) : c = a : c - b : c, где a, b и c – такие натуральные числа, что a больше или равно b, а также и a и b можно разделить на c.

В качестве примера, подтверждающего рассматриваемое свойство деления, покажем справедливость равенства (45 - 25) :5 = 45 : 5 - 25 : 5. Так как 45 - 25 = 20 (при необходимости изучите материал статьи вычитание натуральных чисел), то (45 - 25) : 5 = 20 : 5. По таблице умножения находим, что полученное частное равно 4. Теперь вычислим значение выражения 45 : 5 - 25 : 5, стоящего в правой части равенства. Из таблицы умножения имеем 45 : 5 = 9 и 25 : 5 = 5, тогда 45 : 5 - 25 : 5 = 9 - 5 = 4. Следовательно, равенство (45 - 25) : 5 = 45 : 5 - 25 : 5 верно.

6. Свойство деления произведения двух натуральных чисел на натуральное число:
результат деления произведения двух натуральных чисел на данное натуральное число, которое равно одному из множителей, равен другому множителю. 
Приведем буквенный вид этого свойства деления: (a · b) : a = b или (a · b) : b = a, где a и b – некоторые натуральные числа.

Например, если разделить произведение чисел 2 и 8 на 2, то получим 8, а (3 · 7) : 7 = 3.

7. Свойство деления натурального числа на произведение двух натуральных чисел:
разделить натуральное число на произведение – это все равно что разделить это число на один из множителей, после чего полученное частное разделить на другой множитель.

Приведем пример. Покажем справедливость равенства 18 : (2 · 3) = (18 : 2) : 3, что будет подтверждать свойство деления натурального числа на произведение двух натуральных чисел. Так как 2·3 = 6, то частное 18:(2·3) равно 18 : 6 = 3. Теперь вычислим значение выражения (18 : 2) : 3. Из таблицы умножения находим, что 18 : 2 = 9, а 9 : 3 = 3, тогда (18 : 2) : 3 = 3. Следовательно, 18 : (2 · 3) = (18 : 2) : 3.

7. Свойство деления нуля на натуральное число:
деление нуля на натуральное число – это есть деление «ничего» на несколько частей. 
Очевидно, что в каждой из полученных частей также будет «ничто», то есть нуль. Итак, 0 : a = 0, где a – любое натуральное число.

К примеру, 0 : 105 = 0, а частное от деления нуля на 300 111 тоже равно нулю.

8. Натуральное число делить на нуль нельзя.
 а : 0 — не имеет смысла.    

 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню