Свойства умножения натуральных чисел - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Свойства умножения натуральных чисел

Имея общее представление об умножении натуральных чисел, можно перейти к свойствам умножения

1. Переместительное свойство умножения натуральных чисел:
при перестановке множителей значение произведения не меняется.
Это переместительное свойство умножения. Если его записать буквами, то оно выглядит так:
m • n = n • m .
Рассмотрим пример, подтверждающий справедливость переместительного свойства умножения двух натуральных чисел. Отталкиваясь от смысла умножения двух натуральных чисел, вычислим произведение чисел 2 и 6, а также произведение чисел 6 и 2, и проверим равенство результатов умножения. Произведение чисел 6 и 2 равно сумме 6+6, из таблицы сложения находим 6+6=12. А произведение чисел 2 и 6 равно сумме 2+2+2+2+2+2, которая равна 12 (при необходимости смотрите материал статьи сложение трех и большего количества чисел). Следовательно, 6·2=2·6.

2. Сочетательное свойство умножения натуральных чисел:
умножить данное число на данное произведение двух чисел – это то же самое, что умножить данное число на первый множитель, и полученный результат умножить на второй множитель.
Сочетательное свойство умножения, a • (b • с) = (а • b) • c .

Приведем пример для подтверждения сочетательного свойства умножения натуральных чисел. Вычислим произведение 4·(3·2). По смыслу умножения имеем 3·2=3+3=6, тогда 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24. А теперь выполним умножение (4·3)·2. Так как 4·3=4+4+4=12, то (4·3)·2=12·2=12+12=24. Таким образом, справедливо равенство 4·(3·2)=(4·3)·2, подтверждающее справедливость рассматриваемого свойства.

3. Распределительное свойство умножения относительно сложения:
умножить данную сумму двух чисел на данное число – это то же самое, что сложить произведение первого слагаемого и данного числа с произведением второго слагаемого и данного числа. 
a·(b+c)=a·b+a·c.

Приведем пример, подтверждающий распределительное свойство умножения натуральных чисел. Проверим справедливость равенства (3+4)·2=3·2+4·2. Имеем (3+4)·2=7·2=7+7=14, а 3·2+4·2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, следовательно, равенство (3+4)·2=3·2+4·2 верно.

4. Распределительное свойство умножения относительно вычитания:
умножить данную разность двух натуральных чисел на данное натуральное число – это все равно, что из произведения уменьшаемого и данного числа вычесть произведение вычитаемого и данного числа.
(a−b)·c=a·c−b·c
или a·(b−c)=a·b−a·c.

Проверим справедливость распределительного свойства умножения относительно вычитания на примере. Убедимся, что верно равенство 3·(4−2)=3·4−3·2. Так как 4−2=2, то произведение 3·(4−2) равно произведению 3·2, а 3·2=3+3=6. Теперь вычислим разность 3·4−3·2. Имеем 3·4−3·2=(3+3+3+3)−(3+3)=12−6=6. Таким образом, равенство 3·(4−2)=3·4−3·2 верное.

5. Свойство умножения единицы на натуральное число:
произведение любого натурального числа и единицы, равно самому этому числу.
n • 1 = n .

Например, произведение чисел 1 и 37 равно 37; результат умножения 1 и 1 004 есть число 1 004.

6. Свойство умножения нуля на натуральное число:
произведение любого натурального числа и нуля, равно нулю.
n • 0 = 0 .
0·1=0.

Произведение чисел 45 и 0 равно нулю. Если умножить 0 на 45 365, то тоже получим нуль.

Если вы хотите что-нибудь добавить на сайт "Спиши у Антошки", или у вас остались вопросы после прочтения материала, напишите мне info@spishy-u-antoshki.ru я с радостью нацарапаю вам ответ лапкой.


  Предыдущая                                                                                                                                     Следующая

 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню