Математические ребусы - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Математические ребусы

Теория > Олимпиада
Математическими ребусами называют задания на восстановление записей вычислений. Условие математического ребуса содержит либо целиком зашифрованную запись (цифры заменены буквами), либо только часть записи(стертые цифры заменены точками).
Например «Три + три + три = дыра»
В этом ребусе все цифры заменили на буквы, при наличии одинаковых цифр использовали одинаковые буквы.
 Или " 5*36 + 1** = *347" Здесь потеряны некоторые числа.

Восстановите поврежденные записи арифметических действий


Вариант А      Вариант Б
   **                              **
+                            +
     *                              **
-----                           -----
 **8                             *98 
Рассматривая данную разновидность ребусов, нужно обратить свое внимание на то , что сумма двузначного и однозначного чисел является трехзначным числом, поэтому первая цифра в сумме будет 1. А число 1*8 может получиться только в сумме наибольшего двузначного числа и наибольшего однозначного. Аналогично во втором случае, сумма равна 198. А так как слагаемые двузначные числа и самое большое двузначное число будет 99, то решением будет 99 + 99 = 198.

Восстановите запись:  КВ*КВ = КСС.
Давайте подумаем: когда произведение КВ • КВ начинается той же цифрой А, что и число АВ? Это возможно только при А = 1.
А когда такое произведение оканчивается двумя одинаковыми цифрами? Это возможно в двух случаях:
10*10 = 100, 12*12 = 144. Но первый вариант отпадает, так как тогда В = С = 0, а разные буквы должны обозначать разные цифры.
Ответ: 12*12 = 144

Решите ребус:
  КОКА
+КОЛА
-----
  ВОДА
Если вы забыли как считать столбиком – посмотрите здесь
В последнем столбце стоит одна и та же цифра "А". И она может равняться только нулю (Так как все другие цифры при сложении будут отличаться). А теперь обратим внимание на второй столбец: в нем аналогичное положение с цифрой "О"  Отсюда "О" равна нулю или 9. "О" не может равняться нулю, так нуль обозначается в данном ребусе как "А" остается "О" = 9 (9 + 9 = 18 +1 десяток из третьего столбика 9 + 9 +1 = 19)
Для нахождения "К" рассмотрим первый столбец. Очевидно, "К"отлична от нуля и не превосходит 4(так как 5+5 дает уже 10 – двухзначное число) Тогда «К» принимает одно из значений 1, 2, 3, 4. и у нас получается четыре случая.
1) Пусть "К" =1.
Получаем, что в третьем столбце Л = 9, поскольку во втором столбце должно быть 9 + 9 + 1 = 19. Но тогда Д = 0, а это невозможно.
2) Пусть "К" = 2.
Подставим в ребус значения "К"= 2, "А" = 0, "О" = 9.
  2920
+29Л0
  В9Д0.
Из третьего столбца
2 + "Л" =10 + "Д", "Л" = 8 + "Д".
Отсюда "Д" = 0 или "Д" = 1, соответственно "Л" = 8 или "Л" = 9. Но обе эти возможности исключаются.
3) Пусть "К" = 3.
Получаем:
   3930
+39Л0
  В9Д0.
Тогда 3 + "Л" =10 +"Д" , "Л" = 7 + "Д", а значит, "Д" = 1, "Л" = 8. Кроме того, "В" = 7.
4) Пусть "К" = 4.
Следовательно, В = 9. Но последнее невозможно. Итак, решение получается только в третьем случае.
Ответ: 3930 + 3980 = 7910

Решите ребус: си • си = соль
Основание квадрата и сам квадрат начинаются с одной и той же буквы "С". Это возможно только при "С" = 1 и "С" = 9.
Но первый вариант отпадает, так как в этом случае квадрат числа "СИ" трехзначен. Остается "С" = 9.
Найдем цифру "И". Минимальное значение "И", при котором квадрат числа 9И начинается с цифры 9, есть "И" = 5 : 952 = 9025, но в этом случае "И" = "Ь", что невозможно.
Проверим еще случаи "СИ" = 96," СИ" = 97 и "СИ" = 98. Подходит только "СИ" = 98.
Ответ: 98 • 98 = 9604

Решите ребус:
  ДРАМА
+ДРАМА
-----
   ТЕАТР
Очевидно, Д < 4. В разряде тысяч имеем А + А = А, значит, А = 0 (без перехода) или А = 9 (с переходом). Значение А = 0 не подходит, так как в разряде единиц А + А = Р (получаем А = Р = 0). Значит, А = 9, Р= 8, Е = 7. Тогда 2М + 1 =10 + Т, Т < 9, значит, М = 5 или 6 (так как получается переход), а значения 7 и 8 уже заняты буквами Е и Р. При М = 6 получается решение:
18969
+
18969
---------
37938

Решите ребус:
  КОШКА
+КОШКА
+КОШКА
-----
СОБАКА


Так как КА +КА +КА оканчивается на КА, то КА = 50, а значит, К = 5, А = 0. Так как Ш + Ш + Ш + 1 оканчивается на 0, то Ш = 3. Так как сумма трех чисел, начинающихся на 5, может начинаться лишь с 1, то С = 1. Рассматривая варианты для О, получаем, что О = 6 или О = 7, а значит, Б = 9 или Б = 2. Итак, получаем два варианта решения:
56350
+
56350
+
56350
----------
169050
или 

57350
+
57350
+
57350
----------
172050

Восстановите запись: ТОРГ- Г = ГРОТ
Цифра "Т" является цифрой единиц квадрата числа "Г". Следовательно, "Т" может принимать значения 0, 1, 4, 5, 6 и 9. Но значения "Т" = 0 и "Т" = 5 нужно сразу отбросить. Разберем остальные четыре возможности. При этом нужно учитывать, что на основании условия "Г" > "Т".
1) Пусть "Т" = 1.
Тогда  "Г" = 9. Для нахождения "О" и "Р" подставим в ребус значения "Т" = 1, "Г" = 9:
1ОР9 - 9 = 9РО1.
Развернем это равенство, заменяя четырехзначные числа их разложениями по степеням 10:
(1000 + 100 • "О" + 10 • "Р" + 9) • 9 = 9000 + 100 • "Р" + "О" + 1,
9000 + 900 • "О" + 90 • "Р" + 81 = 9001 + 100 • "Р" + 10 + "О",
890 - 0 + 80 = ЮР, Р = 89 - О + 8.
Отсюда "О" равно нулю, а "Р". — 8. Получаем: 1089 • 9 = 9801.
2) Пусть "Т" = 4.
Тогда "Г" = 2 или "Г" = 8. Но "Г" = 2 исключается, поскольку "Г" должно быть большим, чем "Т", а при "Г" = 8 будем иметь:
4ОР8 • 8 = 8РО4.
Последнее равенство невозможно, так как его левая часть — число пятизначное, а правая — четырехзначное.
3) Пусть "Т" = 6.
В этом случае "Г" = 4. Получилось, что "Г" < "Т", что невозможно.
4) Пусть "Т" = 9. Тогда  "Г" = 3 или  "Г" = 7, а это также исключается.
Ответ: 1089 - 9 = 9801

 Решите ребус:
      ГОРА
+ ОГОНЬ
 ВУЛКАН

Три цифры можно найти сразу:
"В" =1, "У" = 0, "О" = 9.
Найдем цифру "К". Так как она получается при сложении 9 с 9 и, разумеется, отлична от 9, то "К" = 8.
Дальнейшее решение сводится к восстановлению записи:
     Г9РА
+ 9Г9НБ
10Л8АН.
Отсюда РА+НЬ = АН,  Г + Г+1=Л + 10, 2Г = Л + 9.
Из последнего равенства следует, что цифра "Л" нечетна. Кроме того, она отлична от 1 и 9. Тогда она может принимать значения 3, 5 и 7.
1) Пусть "Л" = 3.
Значит,  "Г" = 6.
Теперь присмотримся к равенству
   РА
+ НЬ
  АН.
Мы уже использовали цифры 0, 1, 3, 6, 8, 9. Следовательно, для цифр "Р", "А", "Н" и "Ь" остались значения 2, 4, 5 и 7.
Из последнего равенства видно, что значение 7 может принимать только цифра "А". Тогда "Р" = 2, "Н" = 4 или "Р" = 4, "Н" = 2, а значит, "Ь" = 5. Но так как из последнего столбца "Н" = 2, то выполняется только вторая возможность: "Р" = 4, "Н" = 2. Получим: 20
6947 + 96925 = 103872.
2)Пусть "Л" = 5. В этом случае "Г" = 7.
Тогда цифры "Р", "А", "Н" и "Ь"из последнего ребуса принимают значения 2, 3, 5 и 6.
При этом "А" = 6. Но если "Ь" принимает значение 2, 3 или 4, то сумма "А" + "Ь" второго столбца равна соответственно 8, 9 или 10, что невозможно.
3) Пусть "Л" = 7.Тогда "Г" = 8. Получилось, что "К" = "Г". Следовательно, этот случай также невозможен.
Ответ: 6947 + 96925 = 103872

ЧАЙ : АЙ = 5
 Для его решения лучше перейти от деления к умножению: 5*АЙ = ЧАЙ, значит Ч*100 + АЙ =АЙ*5 и тогда Ч*25 = АЙ. Так как АЙ – двузначное, то Ч = 1,2,3. Для каждого Ч находим решение: 125, 250, 375. Итак, получаем три решения:
125 : 25 = 5
250 : 50 = 5
375 : 75 = 5

   КАКОЕ
+ ЧИСЛО
               В
   ----------
   ОТВЕТЕ

Получаем: 34316 + 75281 + 9 = 109606




 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню