Линейное уравнение с одной переменной - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Линейное уравнение с одной переменной

Теория > Алгебра
ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Линейным уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную.
Приведем примеры линейных уравнений:
3х=12  или  10у-20=0  или  8а+3=0
Решить уравнение – это значит найти все корни уравнения или докозать, что их нет. Другими словами, решить линейное уравнение – это значит найти все значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство.Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.
Так уравнение 3х=12 имеет корень х=4, так как 3*4=12 – верное равенство, и следует отметить – других корней нет.

Вообще линейным уравнением с одной переменной х называют уравнение вида ax + b = 0 .
здесь x — это переменная, a и b – коэффициенты. По-другому a называют «коэффициент при неизвестной»,   
b – «свободный член».
     Коэффициенты это какие-то числа, а решить уравнение — это значит найти значение x, при котором выражение ax + b = 0 верно. 
Например, имеем линейное уравнение 3x – 6 = 0. Решить его – это значит найти, чему должен быть равен x, чтобы 3x – 6 было равно 0. Выполняя преобразования, получим:
3x = 6
x = 2
Таким образом выражение 3x – 6 = 0 верно при x = 2   (Проверка 3 * 2 – 6 = 0)
2 – это корень данного уравнения. Когда решают уравнение, то находят его корни.

Коэффициенты a и b могут быть любыми числами, однако бывают такие их значения, когда корень линейного уравнения с одной переменной не один.
Если a = 0, то ax + b = 0 превращается в b = 0. Здесь x «уничтожается». Само же выражение b = 0 может быть истинным только в том случае, если знание b – это 0. То есть уравнение 0*x + 3 = 0 неверно, т. к. 3 = 0 – это ложное утверждение. Однако 0*x + 0 = 0 верное выражение. Отсюда делается вывод, если a = 0 и b ≠ 0 линейное уравнение с одной переменной корней не имеет вообще, но если a = 0 и b = 0, то корней у уравнения бесконечное множество. Если b = 0, а a ≠ 0, то уравнение примет вид ax = 0. Понятно, что если a ≠ 0, но в результате умножения получается 0, то значит x = 0. То есть корнем этого уравнения является 0.
Расмсмотрим наиболее часто встречающийся случай, когда a ≠ 0
1) ax + b = 0, значит ax = - b (мы просто перенесли слагаемое b из левой части в правую с противоположным знаком) Вспомни это правило
2) ax = - b , значит
x = –b / a. Вспомни это правило
Значение x в данном случае будет зависеть от значений a и b. При этом оно будет одним единственным. То есть нельзя при одних и тех же коэффициентах получить два или более разных значений x. Например,

–8.5x – 17 = 0
x = 17 / –8.5
x = –2
Никакое другое число, кроме  –2 нельзя получить, деля 17 на  –8.5

Бывают уравнения, которые с первого взгляда непохожи на общий вид линейного уравнения с одной переменной, однако легко преобразуются к нему. Например,
–4.8 + 1.3x = 1.5x + 12
Если перенести все в левую часть, то в правой останется 0:
–4.8 + 1.3x – 1.5x – 12 = 0
Далее надо привести подобные члены:
–0.2x – 16.8 = 0
Теперь уравнение приведено к стандартному виду и можно его решить:
x = 16.8 / 0.2
x = 84

Подведем итоги и напишем наш план решения уравнения

Алгоритм решения линейного уравнения ax + b = 0 в случае, когда a ≠ 0
1. Преобразовать уравнение к виду ax = - b
2. Записать корень уравнения в виде x = –b / a.


Алгоритм решения линейного уравнения ax + b = сx + d в случае, когда a ≠ с
1. Перенести все члены уравнения из правой части в левую с противоположными знаками.
2. Привести в левой части подобные слагаемые, в результате чего получится уравнение вида ax + b = 0 , где a ≠ 0
3. Преобразовать уравнение к виду ax = - b
3. Записать корень уравнения в виде x = –b / a.

Данный калькулятор предназначен для решения линейных уравнений онлайн с одной переменной.

Методы решения линейных уравнений основаны, главным образом, на тождественных преобразованиях (перенос из одной части уравнения в другую со сменой знака и деление обеих частей уравнения на одно и то же число) Если a не равно нулю, то линейное уравнение имеет корень –b/a. Если a равно нулю и b равно нулю, то решением такого уравнение может быть любое число. Если a равно нулю и b не равно нулю, то у такого уравнения нет корней. Для нахождения корней уравнения, введите значения коэффициентов линейного уравнения (a и b) и нажмите кнопку <«Вычислить». На основе полученного ответа можно самостоятельно построить график линейного уравнения



x+ =0;
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню