Квадратные уравнения - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Квадратные уравнения

Теория > Алгебра 8
 Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0 ,

где коэффициенты a , b и c — любые действительные числа, причем а ≠ 0 .
Коэффициенты a , b и с называют:
а — первый или старший коэффициент ;
b — второй коэффициент или коэффициент при х ;
с — свободный член.    

Полное квадратное уравнение – уравнение, в котором коэффициенты a , b и c не равны нулю. 

Приведенное квадратное уравнение – уравнение, в котором коэффициент a = 1, 
то есть: 1*x2 + bx + c = 0 = x2 + bx + c = 0

Неполное квадратное уравнение – уравнение, в котором коэффициент b  и или свободный член с равны нулю:

1. если коэффициент b = 0 , уравнение имеет вид: ax2 + 0*x + c = 0 = ax2 + c = 0

2. если свободный член c = 0 , уравнение имеет вид: ax2b*x + 0 = 0 = ax2 + b*x  = 0

Корнями квадратного уравнения называют такие значения переменной, при которых квадратное уравнение обращается в верное числовое равенство.

Решить квадратное уравнение — значит найти все его корни или установить, что корней нет.    


Последовательность  решения полных квадратных уравнений  :
1. Уравнения  вида ax2 + bx + c = 0 решают с помощью дискриминанта
находим дискриминант D = b2 – 4ac ;
- анализируем дискриминант:
• если D < 0 , то квадратное уравнение не имеет корней ;
• если D = 0 , то квадратное уравнение имеет один корень x = –b/ 2a;
• если D > 0 , то квадратное уравнение имеет два корня
x1 = (–b+√D) / 2a
x2 = (–b-√D) / 2a

2. с помощью теоремы Виета
Сумма корней приведенного квадратного уравнения 1*x2 + bx + c = 0, где а = 1
 равна −b , а произведение корней равно c , 
т.е. x1 + x2 = −b
 x1 *  x2 = с

3. решение методом выделения полного квадрата
Если квадратное уравнение вида ax2 + bx + c = 0 имеет корни x1  и  x2
​​ , то его можно записать в виде : a⋅(x −  x1)(x − x2)

Последовательность решения   неполных квадратный уравнений:
1. Неполное квадратное уравнение вида ax2  + c = 0, где a≠0  c≠0:
1) Выразим неизвестное:
x2 = -с / а
2) Проверяем знак выражения −c / a:
если −c / a < 0, то уравнение не имеет решений,
если −c / a >0 , то уравнение имеет два корня x = √(-с/а)

2. Неполное квадратное уравнение вида ax2bx = 0, где a≠0, b ≠0:
1) Вынесем общим множитель x: ax2 + bx =    x (ax + b) = 0
2) Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. 

3. Неполное квадратное уравнение вида ax2 = 0, где a≠0 
Данное уравнение всегда имеет только один корень: x=0 

 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню