Квадрат - СПИШИ У АНТОШКИ

Поиск
Перейти к контенту

Главное меню:

Квадрат

Определения и свойства квадрата
«Квадрату» можно дать несколько определений.
Свойства квадрата Определение 1.  Квадрат - это четырехугольник у которого все четыре стороны и углы одинаковы. Квадраты отличаются между собой только длиной стороны, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90°.

Определение 2. Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.

Получается, что квадрат это четырехугольник, который обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.

Перечислим  основные свойства квадрата:
Свойство 1. Все четыре стороны квадрата имеют одинаковую длину, то есть они равны:
AB = BC = CD = AD
Свойство 2. Все углы квадрата — прямые
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
Свойство 3. Сумма углов квадрата равна 360 градусов:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
Свойство 4. Противоположные стороны квадрата параллельны:
AB||CD,  BC||AD
Свойство 5. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
AC┴BD AO = BO = CO = DO = 0,5d
Свойство 6. Каждая диагональ делит угол квадрата пополам, то есть они являются биссектрисами углов квадрата:
ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD
∠ACB = ∠ACD = ∠BDC = ∠BDA = ∠CAB = ∠CAD = ∠DBC = ∠DBA = 45°
Свойство 7. Обе диагонали разделяют квадрат на четыре равные треугольника, причем эти треугольники одновременно и равнобедренные и прямоугольные:
ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA

Диагональ квадрата
Диагональю квадрата называется любой отрезок, соединяющий две вершины противоположных углов квадрата. 
АС и BD – диагонали квадрата ABCD
Диагональ любого квадрата всегда больше его стороны в√2 раз.
Диагональ квадрата равна произведению его стороны на , то есть   d =   √2а

Формулы определения длины диагонали квадрата
1. Формула диагонали квадрата через сторону квадрата:
d = a•√2
2. Формула диагонали квадрата через площадь квадрата:
d = √2S
3. Формула диагонали квадрата через периметр квадрата:
d = P / 2√2
4. Формула диагонали квадрата через радиус описанной окружности:
d = 2R
5. Формула диагонали квадрата через диаметр описанной окружности:
d = Dо
6. Формула диагонали квадрата через радиус вписанной окружности:
d = 2r√2
7. Формула диагонали квадрата через диаметр вписанной окружности:
d = Dв√2

Периметр квадрата
Периметром квадрата называется сумма длин всех сторон квадрата. Периметр обозначается буквой Р.

Формулы определения длины периметра квадрата
1. Формула периметра квадрата через сторону квадрата:
P = 4a

Онлайн вычисления периметра квадрата можно посмотреть здесь
2. Формула периметра квадрата через площадь квадрата:
P = 4√S
3. Формула периметра квадрата через диагональ квадрата:
P = 2d√2
4. Формула периметра квадрата через радиус описанной окружности:
P = 4R√2
5. Формула периметра квадрата через диаметр описанной окружности:
P = 2Dо√2
6. Формула периметра квадрата через радиус вписанной окружности:
P = 8r
7. Формула периметра квадрата через диаметр вписанной окружности:
P = 4Dв

Площадь квадрата
Площадью квадрата называется пространство, ограниченное сторонами квадрата, то есть в пределах периметра квадрата.
Площадь квадрата больше площади любого четырехугольника с таким же периметром. Площадь обозначается буквой S.

Формулы определения площади квадрата
1. Формула площади квадрата через сторону квадрата:
S = a2
Онлайн вычисления площади квадрата можно посмотреть здесь
2. Формула площади квадрата через диагональ квадрата:
S = d2/2
В старших классах также используются следующие формулы нахождения площади квадрата. Однако они не требуют заучивания, так как представляют собой математические преобразования основных формул, изученных ранее.
Рассмотри формулы
3. Формула площади квадрата через периметр квадрата:
S = P2/16
( Доказательство:  P = 4a , в свою очередь a = P/4. Так как S = a2, подставив вместо а  значение  P/4, получаем S = P2/16)
4. Формула площади квадрата через радиус описанной окружности:
S = 2R2
5. Формула площади квадрата через диаметр описанной окружности:
S = Do2/2
6. Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности:
S = 4r2
7. Формула площади квадрата через диаметр вписанной окружности:
S = Dв2

квадарат радиусОкружность описанная вокруг квадрата
Кругом описанным вокруг квадрата называется круг проходящий через четыре вершины квадрата и имеющий центр на пересечении диагоналей квадрата.
Радиус окружности описанной вокруг квадрата всегда больше радиуса вписанной окружности в√2 раз. Радиус окружности обозначается буквой R.
Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен половине диагонали.
Площадь круга описанного вокруг квадрата большая площадь того же квадрата в π/2 раз.



Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг квадрата
1. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через сторону квадрата:
R = a √2 / 2
2. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через периметр квадрата:
R = P/4√2
3. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через площадь квадрата:
R = √2S/ 2
4. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диагональ квадрата:
R = d/2
5. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диаметр описанной окружности:
R = Dо/2
6. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через радиус вписанной окружности:
R = r √2
7. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диаметр вписанной окружности:
R = Dв √2/2

Окружность вписанная в квадрата

Кругом вписанным в квадрат называется круг, который примыкает к серединам сторон квадрата и имеет центр на пересечении диагоналей квадрата.
Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Радиус вписанной окружности обозначается буквой r.
Площадь круга вписанного в квадрат меньше площади квадрата в π/4 раза.

Формулы определения радиуса круга вписанного в квадрат
1. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через сторону квадрата:
r = a/2
2. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диагональ квадрата:
r = d/2√2
3. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через периметр квадрата:
r = P/8
4. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через площадь квадрата:
r = √S/2
5. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через радиус описанной окружности:
r = R/√2
6. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диаметр, описанной окружности:
r = Dо/2√2
7 Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диаметр вписанной окружности:
r = Dв/2



 
 
Поиск
Назад к содержимому | Назад к главному меню